Новый алгоритм быстрого реверсивного фильтра IIR, с возможностью линейной фазы

[bahurin 0]

Допустим есть каскад I-C, где I интегратор, а С дифференциатор H(z) =1-z^-1. Допустим аккумулятор интегратора 4 бита. На вход поступают одни единицы

1 1 1 1 1 1...

По идее такой каскад на выходе ничего не должен менять, потому что числитель H(z) равен знаменателю, но при 4 битной разрядности интегратора когда он досчитает до 15 на следующем такте он переполнится и выдаст 0. Дифференциатор выдаст разницу 0-15 = - 15 и потом снова 1 1 1 1...  и через 15 тактов снова на выходе - 15. Если вы используете дециматор, то он отбросит эту левую -15, а если каскад просто используется как фильтр скользящего среднего, то в выходном сигнале - 15 пойдёт дальше как есть. 

[RobFPGA 0]

Приветствую!

У вас принципиальная ошибка  -   если у вас 4 битной разрядности интегратор  то как вы можете получить -15 ? 

Удачи! Rob.

[des00 0]

думаю пришло время ссылки на оригинальную статью Хогенауэра https://ieeexplore.ieee.org/document/1163535 

и да, CIC фильтр принципиально работает с переполнениями) 

[thermit 0]

12 минут назад, bahurin сказал:

Допустим есть каскад I-C, где I интегратор, а С дифференциатор H(z) =1-z^-1. Допустим аккумулятор интегратора 4 бита. На вход поступают одни единицы

1 1 1 1 1 1...

По идее такой каскад на выходе ничего не должен менять, потому что числитель H(z) равен знаменателю, но при 4 битной разрядности интегратора когда он досчитает до 15 на следующем такте он переполнится и выдаст 0. Дифференциатор выдаст разницу 0-15 = - 15 и потом снова 1 1 1 1...  и через 15 тактов снова на выходе - 15. Если вы используете дециматор, то он отбросит эту левую -15, а если каскад просто используется как фильтр скользящего среднего, то в выходном сигнале - 15 пойдёт дальше как есть. 

Досчитает до 7, перекинется в -8. Дифференциатор даст 1итд.

[DASM 0]

чайниковский вопрос - как вообще можно бесконечный фильтр реверсировать в прошлое время , не превратив его в конечный ? :) Или мелким шрифтом с достатчной для практического применения точностью?

[thermit 0]

1 минуту назад, DASM сказал:

чайниковский вопрос - как вообще можно бесконечный фильтр реверсировать в прошлое время , не превратив его в конечный ? :) Или мелким шрифтом с достатчной для практического применения точностью?

Чайниковский ответ - никак. Физически не реализуемо. Статья мусорная. Хотя в списке ссылок есть интересное.

[DASM 0]

3 minutes ago, thermit said:

Чайниковский ответ - никак. Физически не реализуемо. Статья мусорная. Хотя в списке ссылок есть интересное.

а нет ли тут каких-то аналогий по превращению КИХ линейно - фазового в минимально фазовый отражением его полюсов во внутрь единичного круга методом cepstrum ?

Хотя мне это все звучит как магия, просто пользуюсь практически, надеюсь когда нибудь выделить время и разобраться с сутью. 

[bahurin 0]

Согласен при равной разрядности аккумулятора интегратора и дифференциатора все будет хорошо 

 

[thermit 0]

 

1 минуту назад, bahurin сказал:

Согласен при равной разрядности аккумулятора интегратора и дифференциатора все будет хорошо 

 

Отлично.

Edited December 12, 2019 by thermit

[bahurin 0]

1 minute ago, DASM said:

а нет ли тут каких-то аналогий по превращению КИХ линейно - фазового в минимально фазовый отражением его полюсов во внутрь единичного круга методом cepstrum ?

Хотя мне это все звучит как магия, просто пользуюсь практически, надеюсь когда нибудь выделить время и разобраться с сутью. 

У ких фильтра нет полюсов. Отражать надо нули внутрь ед. окружности. Тогда линейнофазовый ких превратиться в минимальнофазовые. Правда надо контролировать точность нулей, потому что численно посчитать нули фильтра высокого порядка может быть сложно. 

[thermit 0]

2 минуты назад, DASM сказал:

а нет ли тут каких-то аналогий по превращению КИХ линейно - фазового в минимально фазовый отражением его полюсов во внутрь единичного круга методом cepstrum ?

Хотя мне это все звучит как магия, просто пользуюсь практически, надеюсь когда нибудь выделить время и разобраться с сутью. 

Вообще-то в рабинере нашем голде эта тема раскрыта на 110%.

Только что, bahurin сказал:

У ких фильтра нет полюсов. Отражать надо нули внутрь ед. окружности. Тогда линейнофазовый ких превратиться в минимальнофазовые. Правда надо контролировать точность нулей, потому что численно посчитать нули фильтра высокого порядка может быть сложно. 

Есть. Не может не быть.

[Lmx2315 0]

34 минуты назад, thermit сказал:

Чайниковский ответ - никак. Физически не реализуемо. Статья мусорная. Хотя в списке ссылок есть интересное.

для приложений где у сигнала есть начало и конец - вполне себе физически реализуемо.

[bahurin 0]

8 minutes ago, thermit said:

Есть. Не может не быть.

Ну как бы они все стянуты в ноль.

[thermit 0]

Только что, bahurin сказал:

Ну как бы они все стянуты в ноль.

Не как бы. А именно есть. И именно в нуле.

4 минуты назад, Lmx2315 сказал:

для приложений где у сигнала есть начало и конец - вполне себе физически реализуемо.

К физ реализуемости это никакого отношения не имеет.

[avtoneru 0]

Насколько я понял написанное в статье. БИХ фильтр делится на две части. Та часть, которая формирует нули - остается без изменений. Вторая часть преобразуется в некое подобие КИХ фильтра и реверсируется по времени... При этом количеством каскадов регулируется точность, на сколько результат будет отличаться от исходного БИХ фильтра.
В этом случае - фильтра с линейной фазой не получается. Получается фильтр с АЧХ, идентичной БИХ фильтру и с зеркальной, относительно исходного БИХ фильтра, ФЧХ.

В случае последующей фильтрации данных, полученных с выхода данного фильтра, исходным БИХ фильтром - получаем двойную фильтрацию, с линейной результирующей ФЧХ.

Всё это, по идее автора, должно быть аналогично тому варианту обработки данных, когда осуществлялась двойная фильтрация с реверсированием времени, только в реальном времени.

Что не так с алгоритмом из статьи?, почему это мусор?

 

Очень похоже на коррекцию ФЧХ с помощью allpass фильтров - вводится частотно-зависимая задержка сигнала для более высоких частот, в результате чего фильтр превращается в линию задержки с нормированной АЧХ.

 

ЗЫ.

Увы, не в реальном времени. Чуток поразмыслив, до меня дошло, что между двумя фильтрами должна находиться линия задержки. Вот тогда на выходе может получиться что-то боле-менее нормальное, хотя могу ошибаться, надо моделировать, а время будет только на новогодние праздники.

Надо думать и делать мат. анализ предлагаемого, а мат. анализ в последний раз глаза видели лет 30 назад, восстанавливать знания и перечитывать (считай учить заново) - мозх заранее хочет отказаться и заболеть...

Edited December 13, 2019 by avtoneru