Механика, свободное вращение

[AndreyVN 0]

Всем привет!

Практически во всех курсах аналитической механики глава “свободное вращение тела” содержит описание вращения через углы Эйлера.

Однако, никто не отменял второй закон Ньютона для описания вращения в неподвижной системе координат:

d2 alpha/dt2 = Mox/Jox, где

Мox- момент сил относительно оси Ox; Jox момент инерции относительно оси Оx, alpha-угол поворота относительно оси Ox.

решаем три уравнения относительно трех осей;

поворачиваем тело на найденные углы;

поворачиваем главные оси тензора инерции и пересчитываем значение Jox.

 

Что меня смущает –  некоммутативность поворотов, такое ощущение, что численная схема не воспроизводит прецессию.

 

[AndreyVN 0]

Разобрался.

Приведенное в первом посте уравнение справедливо только для неподвижной оси вращения.

Общий случай получается через решение уравнения Лагранжа в котором кинетическая энергия вращения записана через компоненты тензора инерции (ЛЛ, том I, параграф 34).

В решении уравнения Лагранжа возникает взаимодействие угловых скоростей, которое и приводит к прецессии.