Jump to content

    
Sign in to follow this  
AndreyVN

Механика, свободное вращение

Recommended Posts

Всем привет!

Практически во всех курсах аналитической механики глава “свободное вращение тела” содержит описание вращения через углы Эйлера.

Однако, никто не отменял второй закон Ньютона для описания вращения в неподвижной системе координат:

d2 alpha/dt2 = Mox/Jox, где

Мox- момент сил относительно оси Ox; Jox момент инерции относительно оси Оx, alpha-угол поворота относительно оси Ox.

решаем три уравнения относительно трех осей;

поворачиваем тело на найденные углы;

поворачиваем главные оси тензора инерции и пересчитываем значение Jox.

 

Что меня смущает –  некоммутативность поворотов, такое ощущение, что численная схема не воспроизводит прецессию.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Разобрался.

Приведенное в первом посте уравнение справедливо только для неподвижной оси вращения.

Общий случай получается через решение уравнения Лагранжа в котором кинетическая энергия вращения записана через компоненты тензора инерции (ЛЛ, том I, параграф 34).

В решении уравнения Лагранжа возникает взаимодействие угловых скоростей, которое и приводит к прецессии.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this