Jump to content

    

Физическая интерпретация комплексного числа

Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Допустим, имеем участок цепи с напряжение 4+3i. Подключив прибор, какую цифру мы увидим: 4 (вещественная часть комплексного числа) или 5 (модуль комплексного числа)? Заранее благодарен за ответы.

Share this post


Link to post
Share on other sites

yakamoz, а Вы промоделируйте эту цепь,и эти измерения... Полагаю - там есть все ответы... :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

А прибор какой?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Допустим, имеем участок цепи с напряжение 4+3i. Подключив прибор, какую цифру мы увидим: 4 (вещественная часть комплексного числа) или 5 (модуль комплексного числа)? Заранее благодарен за ответы.

4+3i предполагает наличие угла, угол предполагает изменение фазы сигнала, изменение фазы сигнала предполагает изменение уровня сигнала с течением времени.

Приборы измеряют действующее значение сигнала переменной формы. Ну там синусоиды, треугольника и прочее.

Действующее значение синусоиды это 0.7 от амплитудного значения. Амплитудное значение это корень из суммы квадратов.

Прибор покажет 0.7*(sqrt(4*4+3*3)) = 0.7*5 = 3.5V. И поскольку цифры подобраны классические задача явно из учебника,

Иди учись братан...

Share this post


Link to post
Share on other sites

Осциллограф покажет синус амплитудой 5, сдвинутый по фазе на 41 градус относительно входного. А частота его неизвестна.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Осциллограф покажет синус амплитудой 5, сдвинутый по фазе на 41 градус относительно входного. А частота его неизвестна.

Главное нам не известно сопротивление цепи.

Например в воздухе вокруг нас напряжение 100 вольт на метр, а кто его чувствует?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Главное нам не известно сопротивление цепи.

Например в воздухе вокруг нас напряжение 100 вольт на метр, а кто его чувствует?

Надо считать, сопротивление прибора много больше сопротивления исследуемой цепи. Что вольтметра, что осциллографа.

100 В/м - как жить? :laughing:

Share this post


Link to post
Share on other sites

Вопрос интересный и полезный, и хотелось бы раскрыть его до конца... - нужно его, всё таки, промоделировать...

Допустим - есть ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ цепь R+L....

R= 1 Ком;

L= 1 mH;

f= 1 Кгц.

Напомните пожалуйста, посредством каких формул посчитать и записать комплексное сопротивление данной цепи...

Я промоделирую... Если будет кураж, то можно будет промоделировать RLC цепь ( последовательную и параллельную) и, последовательный и параллельный резонанс...( если вспомню, как в симуляторе свип включать...).

Share this post


Link to post
Share on other sites
комплексное сопротивление данной цепи...

У ТС было комплексное напряжение, и отсутствовала какая-либо цепь.

Комплексная запись - это всего лишь удобная форма записи амплитуды и фазы и удобный способ расчетов в цепях с фазовыми сдвигами.

Разумеется, частота должна быть фиксированной, т.к. в этом случае все сильно упрощается.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Вопрос интересный и полезный, и хотелось бы раскрыть его до конца... - нужно его, всё таки, промоделировать...

Допустим - есть ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ цепь R+L....

R= 1 Ком;

L= 1 mH;

f= 1 Кгц.

Напомните пожалуйста, посредством каких формул посчитать и записать комплексное сопротивление данной цепи...

Я промоделирую... Если будет кураж, то можно будет промоделировать RLC цепь ( последовательную и параллельную) и, последовательный и параллельный резонанс...( если вспомню, как в симуляторе свип включать...).

Есть простенькая доступная, бесплатная программка называется RFSimm99. Пользуйте там все уже есть.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Aner, за ссылку - спасибо... Программа интересная, но предлагать её людям, которые про комплексные числа вопросы задают - рановато будет... - к ней ещё высшее образование по радиотехнике надо прикладывать... :)

....

Надо чего то по-проще придумать... - на пальцах....

Edited by варп

Share this post


Link to post
Share on other sites

В "Искусстве схемотехники" объясняется принцип использования комплексных чисел в теории электрических сигналов. Еще и в приложении даны основы комплексных чисел. Проще некуда.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Высшее образование думаю не столь обязательно, как из курса математики нужны познания в алгебре, тригонометрии. Все благодарности Эйлеру, основателю русской школьной программы по математике еще тех времён.

Share this post


Link to post
Share on other sites
. . . Надо чего то по-проще придумать... - на пальцах....
ТС запрашивал " Физическая интерпретация комплексного числа", а это не только электрика.

Самая доступная для понимания модель - физический маятник.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Высшее образование думаю не столь обязательно, как из курса математики нужны познания в алгебре, тригонометрии. Все благодарности Эйлеру, основателю русской школьной программы по математике еще тех времён.

Я б уточнил - не Эйлеру, а Тэйлору.

Эйлер только показал короткую запись благодаря рядам Тэйлора.

Физически лучше представлять комплексный как два вращающихся ортогональных вектора, соотношение длин которых пропорционально фазе.

И такое представление любили использовать древние, поскольку все векторные преобразования чертили на бумаге в декартовой системе.

Сейчас это осталось только в старых учебниках по электротехнике.

 

Т.е. комплексный маятник - это центр тяжести двух маятников качающихся с одинаковой частотой, но разными амплитудами и с разницей фаз строго в 90 градусов. :biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now