Jump to content

    
Sign in to follow this  
piterson1

Математический аппарат для работы с погрешностями.

Recommended Posts

Здравствуйте.

Ребят, если кто сведущ, окажите пожалуйста помочь.

Вот есть схема электрическая, например - такой вот делитель (См. рисунок внизу).

Выходное напряжение считается по формуле:

Uвых = Uвх*R2/(R1+R2)

Всё просто.

У меня же стоит такая задача:

Найти Uвых, когда сопротивления и входое напряжение заданы диапазонами.

То есть:

Uвх = 3,2...3,4 В

R1 = 750 Ом c погрешностью 10%.

R2 = 2000 Ом с погрешностью 5%.

То есть задача: найти диапазон значений, которые будет принимать выходное напряжение.

Заранее спасибо!

Может быть кто методички подскажет, или учебники по данной теме. Буду благодарен.

 

Рисунок:

...0 Uвх

_|_

|__|

|__| R1

|__|

...|

...0 - - - - - 0 Uвых

_|_

|__|

|__| R2

|__|

...|

__|__

Edited by piterson1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Введение в теорию ошибок - Дж. Тейлор.

Думаю, первых глав хватит. А если "зацепит", то и остальные в жизни пригодятся. Косвенные измерения - это просто! ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites
...

То есть задача: найти диапазон значений, которые будет принимать выходное напряжение.

...

Очевидно, что:

Верхнее значение диапазона будет получено при максимальном входном напряжении (3,4B), минимальном R1 (750 - 10%) и максимальном R2 (2000 + 5%)

Нижнее значение диапазона будет получено при минимальном входном напряжении (3,2B), максимальном R1 (750 + 10%) и минимальном R2 (2000 - 5%)

Подставляйте данные значения в свою формулу и получите диапазон выходного напряжения.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Пожалуйста! Книжка, действительно, классная - от элементарного к сложному. И всегда можно остановиться в зависимости от сложности задачи.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Пожалуйста! Книжка, действительно, классная - от элементарного к сложному. И всегда можно остановиться в зависимости от сложности задачи.

Да, на редкость простое и доступное изложение материала.

В отечественной литературе по теории ошибок подобного не встретишь.

Share this post


Link to post
Share on other sites
В отечественной литературе по теории ошибок подобного не встретишь.

К сожалению, этим страдает в целом отечественная литература, может быть, за некоторыми исключениями.

Share this post


Link to post
Share on other sites
К сожалению, этим страдает в целом отечественная литература, может быть, за некоторыми исключениями.

К счастью, есть некоторые существенные исключения - "Электрические измерения неэлектрических величин. Новицкий, 1975г."

Необходимо отметить, что знакомиться с этой областью инженерии рекомендуется после освоения курса по теории вероятности.

Желательно использовать стандартизированные методы обработки результатов - http://docs.cntd.ru/document/1200089016 - "ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения"

Знание этого ГОСТ позволит ТС избежать недоразумений при дальнейшей работе...

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Если задачи сложнее чем два резистора и распределение погрешности неизвестно, или выборка крайне мала, то обратите внимание на теорию интервального оценивания.

Эта теория позволяет получать гарантированные оценки для найденного решения.

 

С ее помощью получать как внутренние, так и внешние оценки для области решения, решать диф. уравнения и все остальное.

Есть книги на русском языке, с математическим уклоном. Есть статьи об инженерном применении.

Принят стандарт https://standards.ieee.org/findstds/standard/1788-2015.html

Реализации есть в octave, boost и других пакетах и библиотеках.

 

Ваша задача простая, одномерная, и допуски известны.

Но бывают задачи, когда есть всего 2-4 измерения (экономика, химия, физика) а надо выдать заключение о решении.

Тут предположения о случайных распределениях не работают, и интервальный анализ не имеет альтернатив для таких задачах.

Для систем алгебраических уравнений 2х2 или 3х3 можно построить наглядную визуализацию областей решений.

Если интересно, могу подготовить пример решения системы.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this