Перейти к содержанию

    

2D сопротивление пластины

Дано: пластина (высота = h), напряжение во внутреннем прямоугольнике равно V1, напряжение по внешнему периметру равно V0. Удельное сопротивление пластины - r (можно считать что в центре потенциал распределен равномерно). Как расчитать общее сопротивление и плотность тока?

 

Смутно пытаюсь вспомнить первый курс и интегрирование, но не получается, пните кто-нибудь в нужном направлении :)

 

 

Capture2.png

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Смутно пытаюсь вспомнить первый курс и интегрирование, но не получается, пните кто-нибудь в нужном направлении

 

Это не первый курс... Уравнения математической физики. В данном случае стационарное уравнение. Надо найти потенциал в точках пространства между прямоугольниками. Решается численно. Есть соответствующие пакеты разные. Можно, если интересно, самостоятельно, например, методом Монте-Карло.

 

-

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Из уравнения непрерывности для области между электродами следует что

? \operatorname{div}\vec{j}=0

плотность тока пропорциональна напряжённости электрического поля (закон Ома)

? \vec{j}=\sigma \cdot \vec{E}

а E это градиент потенциала ? \vec{E} = \operatorname{grad} \varphi

итого, получаем

? \operatorname{div} \; \operatorname{grad} \varphi = \nabla^2 \varphi = 0

уравнение Лапласа для потенциала.

Задача полностью эквивалентна электростатике.

Для полного тока с электрода должны получиться такие же формулы что и для полного заряда на электроде. Следовательно для нахождения сопротивления можно воспользоваться формулами для электрической ёмкости из справочника.

 

Самое время перейти от теории к практике.

post-8528-1516741411_thumb.png

это из книги Иоссель Ю.Я. Расчёт электрической ёмкости.

К сожалению не указано при каких условиях это выражение применимо.

Сопротивление получается из погонной ёмкости: ? R = \frac {\rho \cdot \varepsilon}{C_l \cdot h}

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Спасибо! В итоге на работе нашлась лишняя лицензия Comsol, прикинул всю структуру в нем.

 

Попробовал посчитать в Comsol изначальную задачи про пластину и сравнить с приблизетельной формулой, пока не сходится :) Погляжу еще потом, может быть, ошибся в где-то в derived values...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учетную запись

Зарегистрируйте новую учётную запись в нашем сообществе. Это очень просто!

Регистрация нового пользователя

Войти

Уже есть аккаунт? Войти в систему.

Войти
Авторизация