Перейти к содержанию

Как fdatool преобразует нули и полюса в numerator/denominator

Добрый день!

Пример.

У фильтра только один ноль, равный +1j*0.5. Если создадим эти условия в fdatool и перейдем на вкладку FilterCoefficients, то увидим FIR фильтр с коэффициентами: [1, -0.5j]. Как FDATool это делает?
Проверим, получим нули и полюса от numerator: tf2zpk([1, -0.5j],1) выдаст ноль +1j*0.5. Правильно!

Теперь я хочу в m-коде, используя zp2tf() получить numerator, как в fdatool.
[a,b] = zp2tf((1j*0.5),0,1); не выдает комплексный numerator.
zp2tf использую не по правилам? Других функций, подходящих по смыслу, не наше.
Не понимаю, что творю, заблудился?!

Update: реализовал tf2zpk через функцию poly. Все равно интересно, почему tf2zpk не выдает комплексных чисел.
Изменено пользователем coding4dsp

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(coding4dsp @ Dec 21 2017, 18:47) <{POST_SNAPBACK}>
Не понимаю, что творю, заблудился?!


Да, имхо. Коэффициенты передаточной функции предполагаются вещественными если охота остаться в рамках классических LTI систем. Отсюда и real() в коде zp2tf (см. type zp2tf).

Если коэффициенты передаточной функции - комплексные, то придется столкнуться с рядом неожиданных эффектов - например, попробуйте freqz(1,[1 (1+8j)], 'whole'). АЧХ перестала быть чётной. упс.

Можно почитать например
http://portal.research.lu.se/portal/files/...ACC_0939_FI.pdf

если тянет к странному.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
А что такое классическая линейная инвариантно во времени система?
К ней применимы только реальные числа?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(coding4dsp @ Dec 22 2017, 14:07) <{POST_SNAPBACK}>
А что такое классическая линейная инвариантно во времени система?


Классические - описывающие поведение физически реализуемых систем, те что описывается дифф. или разностными уравнениями с вещественными коэффициентами, о которых в большинстве книжек пишут. Я выше привел пример системы с комплексной передаточной функцией, имеющей физически нереализуемый выход при физически реализуемом входе.

Цитата
К ней применимы только реальные числа?


Вы это про что?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(andyp @ Dec 22 2017, 09:38) <{POST_SNAPBACK}>
Коэффициенты передаточной функции предполагаются вещественными если охота остаться в рамках классических LTI систем.


Про это. Я не понял смысл. FIR фильтр с комплексными коэффициентами не соответствует LTI системе?
Изменено пользователем coding4dsp

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(andyp @ Dec 22 2017, 15:53) <{POST_SNAPBACK}>
Классические - описывающие поведение физически реализуемых систем, те что описывается дифф. или разностными уравнениями с вещественными коэффициентами, о которых в большинстве книжек пишут. Я выше привел пример системы с комплексной передаточной функцией, имеющей физически нереализуемый выход при физически реализуемом входе.



Вы это про что?


Да ладно. Вы привели пример нормальной неустойчивой цепи. Вполне себе физически реализуемой. лти система совсем не ограничена вещественными коэффициентами.


Цитата(coding4dsp @ Dec 22 2017, 16:36) <{POST_SNAPBACK}>
Про это. Я не понял смысл. FIR фильтр с комплексными коэффициентами не соответствует LTI системе?


Соответствует, если к-ты постоянны во времени.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(thermit @ Dec 22 2017, 16:45) <{POST_SNAPBACK}>
Да ладно. Вы привели пример нормальной неустойчивой цепи. Вполне себе физически реализуемой. лти система совсем не ограничена вещественными коэффициентами.



Пожалуйста, вот пример устойчивого фильтра с АЧХ, не являющейся четной функцией.
freqz(1,[1 (0.5+ 0.25j)], 'whole')
zplane(1,[1 (0.5+ 0.25j)])

Я собственно про это и хотел сказать - сунули вещественный сигнал - вылез комплексный. С физической реализуемостью проблема. Тут впору о 4х-полюснике (TITO) говорить. Поэтому в книжках как правило диф. уравнения с вещественными коэффициентами рассматривают. Матлаб, вон, тоже ожидает комплексно сопряженные пары нулей и полюсов или вещ. значения. Мнимая часть передаточной функции просто отбрасывается.

То что система перестает быть LTI я не писал. Я писал, что по классике коэфф.-ты передаточной функции - вещественные.
Изменено пользователем andyp

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Собственно, несимметричность спектра предполагает комплексную последовательность. К физической реализуемости это никакого отношения не имеет. Ну и любую физ реализуемую дискретную систему можно привести к квадратурной форме, и весьма плодотворно использовать практически. Классический пример - преобразователь гильберта.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(andyp @ Dec 22 2017, 15:28) <{POST_SNAPBACK}>
Пожалуйста, вот пример устойчивого фильтра с АЧХ, не являющейся четной функцией.


Разве по АЧХ можно сказать является ли система устойчивой или нет? Первичное условие такое: полюса системы располагаются внутри радиуса единичной окружности.


Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(coding4dsp @ Dec 22 2017, 19:51) <{POST_SNAPBACK}>
Разве по АЧХ можно сказать является ли система устойчивой или нет? Первичное условие такое: полюса системы располагаются внутри радиуса единичной окружности.


Не по ачх, а по передаточной функции. Энди несколько не корректно выразился.

Да, и полюса внутри - это следствие. А первичное условие выглядит совсем иначе.
Изменено пользователем thermit

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(thermit @ Dec 22 2017, 19:47) <{POST_SNAPBACK}>
Собственно, несимметричность спектра предполагает комплексную последовательность. К физической реализуемости это никакого отношения не имеет. Ну и любую физ реализуемую дискретную систему можно привести к квадратурной форме, и весьма плодотворно использовать практически. Классический пример - преобразователь гильберта.


В физическом мире это два входа(выхода) получается. Я привел пример системы, у которой один вход и фактически два выхода из-за комплексной передаточной функции. Полностью описать такую систему без второго выхода нельзя даже для воздействий на один вход. В книжках обычно ограничиваются одним выходом, поэтому ПФ считают функцией с действительными коэффициентами. Матлаб той же договоренности придерживается.

PS полезности комплексных ПФ и комплексных сигналов я не отрицаю совсем.

Цитата(coding4dsp @ Dec 22 2017, 19:51) <{POST_SNAPBACK}>
Разве по АЧХ можно сказать является ли система устойчивой или нет? Первичное условие такое: полюса системы располагаются внутри радиуса единичной окружности.


Это termit мой первый пример не понравился тем, что фильтр неустойчивый был. Второй пример - устойчивый фильтр, в чем можно убедиться, выполнив zplane(1,[1 (0.5+ 0.25j)])
Изменено пользователем andyp

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Нет. Мне не понравилось, что
1 Выход был назван физически не реализуемым.
2 лти система не может иметь комплексных к-тов пф.


Ответ на первое - если система физ реализуема, то и выход имеет право на жизнь
на второе - уже разобрались. может.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(thermit @ Dec 22 2017, 20:13) <{POST_SNAPBACK}>
Нет. Мне не понравилось, что
1 Выход был назван физически не реализуемым.
2 лти система не может иметь комплексных к-тов пф.

Ответ на первое - если система физ реализуема, то и выход имеет право на жизнь
на второе - уже разобрались. может.


Да я собственно и не против - на своей особой правоте и не настаиваю.
Я понимаю это все следующим образом:
1. Если у дифура комплексный коэффициент, то действительного решения может не оказаться даже при действительной функции-входе. Это то, что я понимаю под физической нереализуемостью.
2. Система с комплексной ПФ - подмножество среди систем с двумя входами-выходами. Их в общем случае матрицей описывают, хотя в этом частном случае достаточной просто комплексной ПФ.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
1 Решение в общем случае будет комплексное.
2 Систему с вещественными к-тами описывают в том числе и матрицей. Более того, это и есть основное описание любого четырехполюсника с любыми к-тами. Все остальные описания получаются из него.

Физическая реализуемость - зависимость текущего выхода от текущего и предыдущих воздействий, но не от последующих.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(thermit @ Dec 22 2017, 21:10) <{POST_SNAPBACK}>
Физическая реализуемость - зависимость текущего выхода от текущего и предыдущих воздействий, но не от последующих.


Это каузальностью вроде называется, ну да черт с ним, весь спор-то схоластический, имхо. Мы ж все ПФ с комплексными коэффициентами когда надо пользуемся, например когда с комплексными огибающими возимся. На практике матлаб ожидает передаточных функций с действительными коэффициентами. Этим и объясняется поведение zp2tf.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учетную запись

Зарегистрируйте новую учётную запись в нашем сообществе. Это очень просто!

Регистрация нового пользователя

Войти

Уже есть аккаунт? Войти в систему.

Войти
Авторизация