Перейти к содержанию

    

Частотный разнос между поднесущими для удовлетворения условия ортогональности

И тема уже обсуждалась, и вроде ответ, на первый взгляд, прост - любой частотный разнос нужен. Но еще раз и по порядку.

 

В OFDM-сигнале поднесущие ортогональны между собой. Это означает, что интеграл от их произведения равен 0.

Моделирую следующим образом, но небольшая погрешность остается, и не могу точно определиться:

n = 1:100000;
t = n*0.0001;
f1 = 100;
f2 = 160;
s1 = cos(2*pi*f1*t);
s2 = cos(2*pi*f2*t);

plot(s1);
hold on;
plot(s2);

sm = s1.*s2;
ss = sum(sm);

 

Разве две гармоники все время ортогональны между собой? Как это правильно доказать? Потому что помню из учебника Баскакова, что либо во временной области должен быть правильный разнос, либо в частотной... Но вроде же ортогональны только синус и косинус? Одной частоты. Просто правильно подобран временной сдвиг.

 

А в итоге получилось, что мне доказывали недавно, что разнос между поднесущими частотами в OFDM-сигнале не может быть любым, и что он зависит в том числе от длины информационного символа в поднесущей частоте. Вернее пытались доказать, но я так и не понял. Я даже на практике когда генерировал все поднесущие частоты, мог задать любую частоту дискретизации, получая тем самым любую полосу сигнала и любой частотный разнос. По кабелю, вроде, все ок передавалось. Можете уточнить ситуацию?

 

И вот так то, вроде, когда на отрезке укладывается нецелое число периодов гармонических сигналов, то эти сигналы неортогональны. Но я так понимаю, что обычно это не учитывается при генерации и приеме OFDM-сигнала? Там же типичная ситуация, вроде, когда в одном OFDM-символе укладывается нецелое число периодов сигнала. Или обязательно учитывается?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Разве две гармоники все время ортогональны между собой? Как это правильно доказать?

Так для этого MATLAB не нужен.. :biggrin:

 

Нужен лист бумаги и карандаш. Записываете скалярное произведение для двух гармоник и находите условие их ортогональности.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Вам нужно добиться такой разности частот между соседними поднесущими, чтобы максимум sinc от сигнала на поднесущей приходился на ноль соседнего. Естественно, эта величина зависит от 1/T, где T - длительность информационного символа на поднесущей.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Так для этого MATLAB не нужен.. :biggrin:

 

Нужен лист бумаги и карандаш. Записываете скалярное произведение для двух гармоник и находите условие их ортогональности.

 

В многомерном сигнале ортогональность нужна только во время выбоки результата по середине глаза на стороне приёмника.

 

Если каждый канал обработан каким-нибудь приподнятым коминусом - то форма и частота сигнала вроде не важна.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Разве две гармоники все время ортогональны между собой? Как это правильно доказать? Потому что помню из учебника Баскакова, что либо во временной области должен быть правильный разнос, либо в частотной... Но вроде же ортогональны только синус и косинус? Одной частоты. Просто правильно подобран временной сдвиг.

Ну хоть Баскакова читали, уже хорошо. А ответ, если подумать вы знаете: преобразование Фурье. Дискретный вариант (ДПФ) раскладывает по ОРТОГОНАЛЬНОЙ системе комплексных экспонент. С каким шагом берутся частоты этих экспонент? Вот, подсказки я все дал, дальше - сами.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Давайте, чтобы я точно понял, рассмотрим на конкретном примере. Блок ОДПФ выдает выборки, поэтому еще не важно, какой там частотный разнос. А вот дальше имеется синтезатор частоты. Если в спектре 64 гармоники + 64 комплексно сопряженные, то всего будет 128 гармоник, например. Частота дискретизации сигнала fd = 128 МГц. Тогда получим, что 128 гармоник укладываются в полосе 100 МГц. 128МГц/128 = 1 МГц. Я так понимаю, такой и будет частотный разнос. И, вроде, все ортогонально.

 

Информация закладывается в OFDM символ целиком, поэтому если мы говорим о длительности информационного символа Ти = 0,1 мс, то это время должно быть связано с частотным разносом 1МГц. То есть мы сейчас не можем просто взять и сказать, что Ти = 0.1 мс, так?

Вам нужно добиться такой разности частот между соседними поднесущими, чтобы максимум sinc от сигнала на поднесущей приходился на ноль соседнего. Естественно, эта величина зависит от 1/T, где T - длительность информационного символа на поднесущей.
Можно подробнее тогда?

 

То есть если я генерирую сигнал с длительностью информационного символа Ти, я не могу менять частотный разнос совсем на небольшую величину, например, на 1 кГц? Меняя при этом, например, частоту дискретизации сигнала. Хотя я немного запутался, потому что вот вопрос у меня возникает именно такой. А связь Ти с fd я понимаю, ведь если разделим Ти/128 выборок ОБПФ, получим период дискретизации Тd. Получается, с другой стороны, что частота дискретизации жестко связана с Ти. Но тогда получается, что ничего подбирать не надо, частотный разнос может быть абсолютно любым, в чем я был уверен до того, как услышал комментарий Grizzzly. Хотя это же исключительно про ортогональность, а я так понимаю, что исторически так сложилось, что ОДПФ генерирует ортогональные сигналы, и заморачиваться не надо. Поправьте, пожалуйста.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

fs = 128 МГц

N = 128

период символа T = N * 1/fs = 1 мкс

df = 1/T = 1 МГц

Все 128 поднесущих укладываются в 128 МГц.

 

Если сократить период символа в 10 раз до T' = T/10 = 0.1 мкс, то в этом интервале уложится не целое число периодов всех поднесущих, то есть они перестанут быть ортогональными.

 

Для того, чтобы изменить шаг между поднесущими нужно соизмеримо менять длительность символа, то есть менять частоту дискретизации.

Например,

fs = 127 МГц

N = 128

T = N * 1/fs = 1.00787 мкс

df = 1/T = 0.99218 МГц

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

1. Ок, прочитал, но просто это шикарно. Получается, что когда есть уже сгенерированные в генераторе выборки OFDM-сигнала, то нельзя менять частоту, на которой будут синтезированы гармоники?!

 

2. То есть эксперимент, где я пробовал вводить разное время дискретизации между выборками OFDM-сигнала в векторном генераторе - это эксперимент, в котором я нарушал ортогональность, и возможно так и не добился ортогональности поднесущих частот?

 

3. А насколько критично, чтобы поднесущие были ортогональными? У меня то сигнал передавался. правда, наверное, из за этого и возникали искажения, да?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
1. Ок, прочитал, но просто это шикарно. Получается, что когда есть уже сгенерированные в генераторе выборки OFDM-сигнала, то нельзя менять частоту, на которой будут синтезированы гармоники?!

 

Можно, переконфигурируя у генератора fs.

 

2. То есть эксперимент, где я пробовал вводить разное время дискретизации между выборками OFDM-сигнала в векторном генераторе - это эксперимент, в котором я нарушал ортогональность, и возможно так и не добился ортогональности поднесущих частот?

 

Наверное, нарушалась ортогональность от символа к символу. :)

 

3. А насколько критично, чтобы поднесущие были ортогональными? У меня то сигнал передавался. правда, наверное, из за этого и возникали искажения, да?

 

Ортогональность важна, но она всегда будет нарушена на приеме в той или иной степени. Да, возникнут искажения созвездий.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учетную запись

Зарегистрируйте новую учётную запись в нашем сообществе. Это очень просто!

Регистрация нового пользователя

Войти

Уже есть аккаунт? Войти в систему.

Войти
Авторизация