Jump to content

    
Sign in to follow this  
iiv

Аналитическая формула для магнитного поля вокруг полого цилиндра (катушки) с постоянным током

Recommended Posts

Добрый день,

 

пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

 

Есть ли аналитическая формула (пусть с эллиптическими интегралами и похожими извращениями) для описания стационарного магнитного поля в произвольной точке вокруг и внутри катушки, зависимая от Din, Dout, H (внутренних, внешних диаметров и высоты катушки)? Да, пусть магнитная проницаемость везде единичная.

 

То что сам могу,

1. решить rot B = j & div B=0 задискрпетизовав это все конечными элементами или разностями, но, понятно, это не аналитическое решение,

2. подсмотреть в формулы по ссылке https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20010038494 но вот дальше интегрирование по радиусу и по высоте цилиндра не осилил.

 

Вдруг кто знает элегантное решение, поделитесь, пожалуйста!

 

Спасибо

 

ИИВ

Share this post


Link to post
Share on other sites

да даже для простого витка с током оно аналитически не особо-то выражается

https://www.ntmdt-si.ru/spm-basics/view/magnetic-field-ring

после интегрирования вот этого по радиусу и высоте лучше не станет :)

 

а чем вообще численное решение в той же Radia не подходит?

Share this post


Link to post
Share on other sites
да даже для простого витка с током оно аналитически не особо-то выражается

не, вот как раз для витка с током можно выразить, у меня в первом сообщении в ссылке формулы есть. Не спорю, что формулы страшненькими получаются :) Другое дело, что результат зависит от эллиптических интегралов и если далее это по радиусам и высотам цилиндра интегрировать, и мэпл и математика не справляются.

 

а чем вообще численное решение в той же Radia не подходит?

я ж писал, что у меня численно тоже имеется. У меня есть свой FEM решатель именно для таких задач, понятно я численно это могу посчитать и без Radia или ANSIS. А надобно мне это поле знать очень-очень точно, в только небольшой области, и очень-очень быстро. По этим критериям численное решение меня не сильно устраивает.

Share this post


Link to post
Share on other sites

для произвольных размеров катушки?

насчитайте численно и аппроксимируйте полиномом каким-нибудь для быстроты. в небольшой области поле не сильно меняться должно.

Share this post


Link to post
Share on other sites
для произвольных размеров катушки?

насчитайте численно и аппроксимируйте полиномом каким-нибудь для быстроты. в небольшой области поле не сильно меняться должно.

для одной катушки - этот регион может быть почти с постоянным значением поля, для другой - это может быть не так. Понимаете как, я все-таки численник, в смысле моя основная специальность - вычислительная математика, а не электроника, и, если бы по задаче так можно было бы сделать, то или как вы сказали, или еще бы как сделал бы, и форум не будоражил :) Проблема в том, что реально в этом регионе поле сильно зависит от: диаметров, высоты катушки и трехмерного вектора удаления от центра, ну и размеров региона (пусть от в виде параллелепипеда).

 

Да, на цилиндрические координаты я свой ФЕМ переписал, но даже тут скорость вычисления не устраивает :)

 

Ладно, думал, что плохо в интернете искал аналитические формулы, а раз на эту тему ответов нет, наверное придется по-старинке все-таки проинтегрировать.

Share this post


Link to post
Share on other sites

возможно Вам пригодится THE MAGNETIC FIELD OF A FINITE SOLENOID

вроде гуглится про соленоид должно - вопрос не новый

обычно считал численно, некоторые соленоиды с компенсирующими витками на концах, но мне точности 0,2% хватало

Share this post


Link to post
Share on other sites
для одной катушки - этот регион может быть почти с постоянным значением поля, для другой - это может быть не так.

Да, на цилиндрические координаты я свой ФЕМ переписал, но даже тут скорость вычисления не устраивает :)

Ладно, думал, что плохо в интернете искал аналитические формулы, а раз на эту тему ответов нет, наверное придется по-старинке все-таки проинтегрировать.

у вас геометрия катушки что ли меняется быстрее чем вы поле численно посчитать успеваете?

если нет, почему бы заданную геометрию не просчитать неспеша заранее и выразить потом поле в нужной области каким-нибудь полиномом с необходимой точностью.

и быстро-быстро это сколько в секундах?

 

ну и не нужен тут fem, всмысле разбиения всего простанства на элементы и решение граничных условий.

та же радия граничными интегралами считает

http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/pac...s/pdf/9P027.PDF

для таких задач тоже вроде как быстрее должно быть.

Share this post


Link to post
Share on other sites

_Vova: Огромное спасибо за ссылку с соленоидом!!! Я как-то повидимому мимо прошел и не обратил внимания, так как та ссылка с витком в моей первом сообщении была из той же конторы и той же оперы....

 

С соленоидом формулы проще, возможно осилю аналитически последний набор по радиусу, тогда получится то, что надо, если нет, то буду как есть считать, формула в общем-то очень быстро вычисляется и с адаптивным интегрированием должна давать хорошие результаты.

 

ну и не нужен тут fem, всмысле разбиения всего простанства на элементы и решение граничных условий.

та же радия граничными интегралами считает

http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/pac...s/pdf/9P027.PDF

для таких задач тоже вроде как быстрее должно быть.

 

да, бем - вещь хорошая, я за свое время несколько бем солверов, в том числе один максвеллосвкий написал. Есть большое подозрение, что конкретно для той геометрии, что у меня, он слостно продувает в производительности на точность, так как я аппроксимирую rot-rot в максвелле тензорными матрицами, для которых комплексити получается линейная, и даже использование доморощенно вылизанного пакета арш-матриц (H-matrix) не позволит бему выйти по скорости вперед.

 

По сути у меня куча катшек, мне надо их правильно расставить. Катушки могут иметь разные токи, даже (тут еще не обсуждалось) градиент тока. Для каждой такой задачи я совместно с задачей теплопереноса решаю, что у меня получается, и ищу оптимум. В этой задаче получается около 50 оптимизационных параметров и оптимизирующая функция обладает жудким числом локальных минимумов. Пробный старт позволил с приемлимой точностью считать за одну минуту примерно 20 различных наборов катушек на моем 24 терафлопнике (примерно 5 простых катушек в секунду), но сходимость будет примерно на миллионе наборов, что в общем-то не сильно радует, ибо около полутора месяцев. А вдруг мне еще что-то пересчитать захочется?

 

_pv: могу войсом рассказать зачем и почему все так, вы же мои контакты знаете :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

Алиевский, Орлов. "Расчет параметров магнитных полей осесимметричных катушек", М., Энергоатомиздат, 1983 г.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Не мучайтесь, катушка у вас небольшая, магнитные материалы отсутствуют, просто возмите формулу из закона Био-Савара и тупо проинтегрируйте по всей меди катушки.

 

Точность результата определится отклонением плотности тока от однородной в сечении провода, но, на постоянном токе оно невелико.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Не мучайтесь, катушка у вас небольшая

не вам судить большая у меня катушка или маленькая. Мне нужно именно решение как в моем первом сообщении.

 

Если у вас есть решение, напишите, пожалуйста, сюда его, спасибо вам за это скажу, если нет решения, пройдите, пожалуйста, мимо.

Share this post


Link to post
Share on other sites

"Книженцию" я Вам назвал - недосуг разбираться, так и признайтесь в своей аналитической несостоятельности.

Ищите многие терафлопсы и долбите месяцами.

Share this post


Link to post
Share on other sites
"Книженцию" я Вам назвал - недосуг разбираться...

почему ж недосуг, я бы и с радостью, только twirpx почему-то скачать не получается (я когда-то качал, может меня там забанили) а в других местах не нашел. Если не сложно, киньте, пожалуйста, в закрома, с радостью оттуда качну а покамест читал насовскую литературу, похоже можно по их стопам пойти и таки довести интегрирование с бесконечно тонкостенного соленоида до соленоида с заданными стенками.

 

EDIT: Ой, а вас в закрома могут и не пустить, тогда киньте, пожалуйста, куда кинется :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this