Перейти к содержанию

Аналитическая формула для магнитного поля вокруг полого цилиндра (катушки) с постоянным током

Добрый день,

пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

Есть ли аналитическая формула (пусть с эллиптическими интегралами и похожими извращениями) для описания стационарного магнитного поля в произвольной точке вокруг и внутри катушки, зависимая от Din, Dout, H (внутренних, внешних диаметров и высоты катушки)? Да, пусть магнитная проницаемость везде единичная.

То что сам могу,
1. решить rot B = j & div B=0 задискрпетизовав это все конечными элементами или разностями, но, понятно, это не аналитическое решение,
2. подсмотреть в формулы по ссылке https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20010038494 но вот дальше интегрирование по радиусу и по высоте цилиндра не осилил.

Вдруг кто знает элегантное решение, поделитесь, пожалуйста!

Спасибо

ИИВ

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
да даже для простого витка с током оно аналитически не особо-то выражается
https://www.ntmdt-si.ru/spm-basics/view/magnetic-field-ring
после интегрирования вот этого по радиусу и высоте лучше не станет sm.gif

а чем вообще численное решение в той же Radia не подходит?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(_pv @ Sep 1 2017, 03:17) <{POST_SNAPBACK}>
да даже для простого витка с током оно аналитически не особо-то выражается

не, вот как раз для витка с током можно выразить, у меня в первом сообщении в ссылке формулы есть. Не спорю, что формулы страшненькими получаются sm.gif Другое дело, что результат зависит от эллиптических интегралов и если далее это по радиусам и высотам цилиндра интегрировать, и мэпл и математика не справляются.

Цитата(_pv @ Sep 1 2017, 03:17) <{POST_SNAPBACK}>
а чем вообще численное решение в той же Radia не подходит?

я ж писал, что у меня численно тоже имеется. У меня есть свой FEM решатель именно для таких задач, понятно я численно это могу посчитать и без Radia или ANSIS. А надобно мне это поле знать очень-очень точно, в только небольшой области, и очень-очень быстро. По этим критериям численное решение меня не сильно устраивает.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
для произвольных размеров катушки?
насчитайте численно и аппроксимируйте полиномом каким-нибудь для быстроты. в небольшой области поле не сильно меняться должно.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(_pv @ Sep 1 2017, 12:39) <{POST_SNAPBACK}>
для произвольных размеров катушки?
насчитайте численно и аппроксимируйте полиномом каким-нибудь для быстроты. в небольшой области поле не сильно меняться должно.

для одной катушки - этот регион может быть почти с постоянным значением поля, для другой - это может быть не так. Понимаете как, я все-таки численник, в смысле моя основная специальность - вычислительная математика, а не электроника, и, если бы по задаче так можно было бы сделать, то или как вы сказали, или еще бы как сделал бы, и форум не будоражил sm.gif Проблема в том, что реально в этом регионе поле сильно зависит от: диаметров, высоты катушки и трехмерного вектора удаления от центра, ну и размеров региона (пусть от в виде параллелепипеда).

Да, на цилиндрические координаты я свой ФЕМ переписал, но даже тут скорость вычисления не устраивает sm.gif

Ладно, думал, что плохо в интернете искал аналитические формулы, а раз на эту тему ответов нет, наверное придется по-старинке все-таки проинтегрировать.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
возможно Вам пригодится THE MAGNETIC FIELD OF A FINITE SOLENOID
вроде гуглится про соленоид должно - вопрос не новый
обычно считал численно, некоторые соленоиды с компенсирующими витками на концах, но мне точности 0,2% хватало

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Встречал формулы в старых,, советских учебниках и справочниках. сейчас уже ненайду.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(iiv @ Sep 1 2017, 13:05) <{POST_SNAPBACK}>
для одной катушки - этот регион может быть почти с постоянным значением поля, для другой - это может быть не так.
Да, на цилиндрические координаты я свой ФЕМ переписал, но даже тут скорость вычисления не устраивает sm.gif
Ладно, думал, что плохо в интернете искал аналитические формулы, а раз на эту тему ответов нет, наверное придется по-старинке все-таки проинтегрировать.

у вас геометрия катушки что ли меняется быстрее чем вы поле численно посчитать успеваете?
если нет, почему бы заданную геометрию не просчитать неспеша заранее и выразить потом поле в нужной области каким-нибудь полиномом с необходимой точностью.
и быстро-быстро это сколько в секундах?

ну и не нужен тут fem, всмысле разбиения всего простанства на элементы и решение граничных условий.
та же радия граничными интегралами считает
http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/pac...s/pdf/9P027.PDF
для таких задач тоже вроде как быстрее должно быть.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
_Vova: Огромное спасибо за ссылку с соленоидом!!! Я как-то повидимому мимо прошел и не обратил внимания, так как та ссылка с витком в моей первом сообщении была из той же конторы и той же оперы....

С соленоидом формулы проще, возможно осилю аналитически последний набор по радиусу, тогда получится то, что надо, если нет, то буду как есть считать, формула в общем-то очень быстро вычисляется и с адаптивным интегрированием должна давать хорошие результаты.

Цитата(_pv @ Sep 1 2017, 15:50) <{POST_SNAPBACK}>
ну и не нужен тут fem, всмысле разбиения всего простанства на элементы и решение граничных условий.
та же радия граничными интегралами считает
http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/pac...s/pdf/9P027.PDF
для таких задач тоже вроде как быстрее должно быть.


да, бем - вещь хорошая, я за свое время несколько бем солверов, в том числе один максвеллосвкий написал. Есть большое подозрение, что конкретно для той геометрии, что у меня, он слостно продувает в производительности на точность, так как я аппроксимирую rot-rot в максвелле тензорными матрицами, для которых комплексити получается линейная, и даже использование доморощенно вылизанного пакета арш-матриц (H-matrix) не позволит бему выйти по скорости вперед.

По сути у меня куча катшек, мне надо их правильно расставить. Катушки могут иметь разные токи, даже (тут еще не обсуждалось) градиент тока. Для каждой такой задачи я совместно с задачей теплопереноса решаю, что у меня получается, и ищу оптимум. В этой задаче получается около 50 оптимизационных параметров и оптимизирующая функция обладает жудким числом локальных минимумов. Пробный старт позволил с приемлимой точностью считать за одну минуту примерно 20 различных наборов катушек на моем 24 терафлопнике (примерно 5 простых катушек в секунду), но сходимость будет примерно на миллионе наборов, что в общем-то не сильно радует, ибо около полутора месяцев. А вдруг мне еще что-то пересчитать захочется?

_pv: могу войсом рассказать зачем и почему все так, вы же мои контакты знаете sm.gif

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(iiv @ Aug 31 2017, 19:58) <{POST_SNAPBACK}>
пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

Алиевский, Орлов. "Расчет параметров магнитных полей осесимметричных катушек", М., Энергоатомиздат, 1983 г.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Не мучайтесь, катушка у вас небольшая, магнитные материалы отсутствуют, просто возмите формулу из закона Био-Савара и тупо проинтегрируйте по всей меди катушки.

Точность результата определится отклонением плотности тока от однородной в сечении провода, но, на постоянном токе оно невелико.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(rudy_b @ Sep 2 2017, 18:07) <{POST_SNAPBACK}>
Не мучайтесь, катушка у вас небольшая

не вам судить большая у меня катушка или маленькая. Мне нужно именно решение как в моем первом сообщении.

Если у вас есть решение, напишите, пожалуйста, сюда его, спасибо вам за это скажу, если нет решения, пройдите, пожалуйста, мимо.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
"Книженцию" я Вам назвал - недосуг разбираться, так и признайтесь в своей аналитической несостоятельности.
Ищите многие терафлопсы и долбите месяцами.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Цитата(Trump @ Sep 3 2017, 00:43) <{POST_SNAPBACK}>
"Книженцию" я Вам назвал - недосуг разбираться...

почему ж недосуг, я бы и с радостью, только twirpx почему-то скачать не получается (я когда-то качал, может меня там забанили) а в других местах не нашел. Если не сложно, киньте, пожалуйста, в закрома, с радостью оттуда качну а покамест читал насовскую литературу, похоже можно по их стопам пойти и таки довести интегрирование с бесконечно тонкостенного соленоида до соленоида с заданными стенками.

EDIT: Ой, а вас в закрома могут и не пустить, тогда киньте, пожалуйста, куда кинется sm.gif

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
/upload/BOOKS

но что для тонкостенного соленоида, что для витка \Int [cos(x)/(1+k*cos(x))^3/2] всё равно считать придётся численно.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учетную запись

Зарегистрируйте новую учётную запись в нашем сообществе. Это очень просто!

Регистрация нового пользователя

Войти

Уже есть аккаунт? Войти в систему.

Войти
Авторизация