[inventor 0]

Такой глупый вопрос:

как по коэффициентам фильтра узнать

это НЧ фильтр или ВЧ или полосовой

просто посмотрев на эти коэффициенты.

Просто смотрю что получается в матлаб - не могу понять в чем отличия.

На графиках plot(n, x) получается практически

одна и та же картинка, а фильтры разные.

[ViKo 1]

Просто смотрю что получается в матлаб - не могу понять в чем отличия.

На графиках plot(n, x) получается практически

одна и та же картинка, а фильтры разные.

Давайте картинки, прикинем к носу.

[SSerge 4]

Посмотрите книжку

Г. Мошиц и П. Хорн Проектирование активных фильтров

там во второй главе есть картинки и прикидки "на пальцах".

[V_G 8]

Внешний вид графика коэффициентов КИХ-фильтра (он же - импульсная характеристика) мало дает информации о типе ЧХ.

Только пара фактов:

1. Сумма всех коэффициентов КИХ-фильтра равна его коэффициенту передачи по постоянному току. Т.е. если сумма ненулевая, можно ожидать, что это будет нечто вроде ФНЧ.

2. Импульсная характеристика в виде импульса с ВЧ-заполнением может свидетельствовать о том, что это полосовой фильтр с центральной частотой, равной частоте заполнения. Но и ФВЧ имеют чаще всего характеристику колебательного плана (помним, что сумма всех коэффициентов ФВЧ должна быть равной нулю)

[ViKo 1]

Если есть коэффициенты с абсолютными большими значениями, но разные по знаку, то это ФВЧ. Если знак одинаковый (плюс), то это ФНЧ. На краях импульсной характеристики мелкие коэффициенты могут быть с разными знаками, определяют форму АЧХ.

[Santik 0]

...как по коэффициентам фильтра узнать

это НЧ фильтр или ВЧ или полосовой

просто посмотрев на эти коэффициенты.

Будем считать, что у нас БИХ- фильтр.

Надо сделать обратное z- преобразование, т.е. из H(z) вернуться в H(S).

Если при S=0 H(S)=1, то это ФНЧ :-)

Проще воспользоваться обратными матрицами z- преобразования.

Первая строка в этой матрице для 2 порядка имеет вид: [1,-1,1] для третьего: [-1,1,-1,1] и т.д.

и определяет коэффициент при S^N, где N- порядок фильтра.

Последняя строка в этой матрице для 2 порядка имеет вид: [1,1,1] для третьего: [1,1,1,1] и т.д.

и определяет коэффициент при S^0,

Коэффициенты при S^N и S^0 числителя и знаменателя H(S) однозначно определяет ФНЧ/ФВЧ

Таким образом, чтобы определить тип фильтра надо:

Для определения коэффициента при S^0 числителя/знаменателя H(S)

просуммировать коэффициенты числителя H(z)

просуммировать коэффициенты знаменателя H(z)

Для определения коэффициента при S^N числителя/знаменателя H(S)

просуммировать коэффициенты числителя H(z) c изменением знака

просуммировать коэффициенты знаменателя H(z) c изменением знака

Эти 4 числа однозначно определят тип фильтра.

Изменено 10 ноября, 2015 пользователем Santik

[inventor 0]

БЕРУ на обум 4 коэфицента

h=[ -0.2500 -0.7500 0.7500 -0.2500]

вызываю fvtool(h)

на рисунке получается что то похоже на ФВЧ (вроде так - HPF)

 

если меняю коэфициент

h = 0.2500 0.7500 0.7500 0.2500

получается похожее на ФНЧ (LPF)

 

начинаю уменьшать первый коэффициент - получается горб посередине типа режекторного фильтра

 

Вобщем не совсем понял как они влияют на ачх

 

 

 

[ViKo 1]

Для ФВЧ надо было задать

h = [-0.25 0.75 -0.75 0.25]

 

Лучше

h = [-0.125 0.375 -0.375 0.125]

 

Интересно, что

h = [-0.13 0.37 -0.37 0.13]

уже дает боковые лепестки

 

И, вообще, хорошо, когда сумма всех коэффициентов без учета знака (модулей) равна 1. Тогда найдется частота, на которой к-т передачи равен 0 дБ (не обязательно).

 

upd. поменял цифры

[ViKo 1]

% Band Pass Filter

h = [0.0 -0.5 0.0 0.5]

[Santik 0]

КИХ фильтр - это частный случай БИХ фильтра:

H(z)=(b_0+b_1 z^{-1}+b_2 z^{-2}+b_3 z^{-3})/(a_0+a_1 z^{-1}+a_2 z^{-2}+a_3 z^{-3})

При a_0=1; a_1=0; a_2=0; a_3=0 получаем КИХ фильтр.

 

Матрица прямого z- преобразования H(S)-->H(z) для фильтра 3-го порядка имеет вид:

 

1 1 1 1

-3 -1 1 3

3 -1 -1 3

-1 1 -1 1

 

Матрица обратного z- преобразования H(z)-->H(S) для фильтра 3-го порядка имеет вид:

 1 -1  1 -1
3 -1 -1  3
3  1 -1 -3
1  1  1  1

Эту матрицу ещё надо умножить на 1/(2^3)=0.125

Чтобы найти коэффициенты числителя H(S) надо умножить эту матрицу на столбец коэффициентов числителя H(z)

          | 1 -1  1 -1 |  |b_0|     |B_3|
          | 3 -1 -1  3 |  |b_1|     |B_2|
0.125     | 3  1 -1 -3 |  |b_2| =   |B_1|
          | 1  1  1  1 |  |b_3|     |B_0|

Аналогично для коэффициентов знаменателя

          | 1 -1  1 -1 |  |a_0|     |A_3|
          | 3 -1 -1  3 |  |a_1|     |A_2|
0.125     | 3  1 -1 -3 |  |a_2| =   |A_1|
          | 1  1  1  1 |  |a_3|     |A_0|

Для КИХ- фильтра a_0=1; a_1=0; a_2=0; a_3=0

          | 1 -1  1 -1 |  |1|              |1|
          | 3 -1 -1  3 |  |0|              |3|
0.125     | 3  1 -1 -3 |  |0| = 0.125      |3|
          | 1  1  1  1 |  |0|              |1|

 

H(S)=8*(B_0 S^3 +B_1 S^2+B_2 S+ B_3)/(S^3+3S^2+3S+1)

 

Для случая:

h = [-0.125 0.375 -0.375 0.125] найдём коэффициенты Bi

          | 1 -1  1 -1 |  |-0.125|     |-1.0|
          | 3 -1 -1  3 |  | 0.375|     | 0.0|
0.125     | 3  1 -1 -3 |  |-0.375|=    | 0.0|   *0.125
          | 1  1  1  1 |  | 0.125|      |0.0|

Окончательно: H(S)=-S^3/(S^3+3S^2+3S+1) - ФВЧ!

[ViKo 1]

% Notch Filter

h = [0 0.5 0 0.5]

[Santik 0]

% Notch Filter

h = [0 0.5 0 0.5]

H(S)=-(S^3-S^2+S-1)/(S^3+3S^2+3S+1)

S=jw

H(w)=[-(w^2-1)-jw(w^2-1)]/[1-3w^2+jw(3-w^2)]

 

Notch Filter

w=1 H(1)=0

H(0)=1; H(oo)=1

Изменено 11 ноября, 2015 пользователем Santik

[Santik 0]

Так что никакой магии здесь нет... Это раньше рассчитать коэффициенты фильтра по заданной АЧХ мог только Великий Шаман с помощью Логарифмической Линейки.

С появлением Матлаба Великие Шаманы исчезли

[ViKo 1]

Возможно, магам DSP форма АЧХ сразу видна по формуле H(S). Мне - нет. А вот по коэффициентам фильтра представить можно, хотя бы качественно.

[Santik 0]

Возможно, магам DSP форма АЧХ сразу видна по формуле H(S). Мне - нет. А вот по коэффициентам фильтра представить можно, хотя бы качественно.

Значит Вы в уме умеете делать преобразование Фурье и брать его модуль! Поздравляю! Вы -Великий Шаман!

(Осталось только на коэффициентах БИХ фильтра потренироваться:-)