Jump to content

    
Sign in to follow this  
shf_05

расчет емкости

Recommended Posts

добрый день.

 

к своему стыду не могу вспомнить как посчитать емкость между двумя пластинами, которые расположены не друг над другом, а рядом, как например две очень широкие дорожки на печатной плате, ну и более общая задача - поверхности например, перпендикулярные друг другу и вообще поверхности тел произвольной формы.

 

подозреваю будут интегралы по поверхности, 2-е или 3-е, нестрашно, лишь бы были формулы для частных и общих случаев, чтобы не изобретать велосипед.

Share this post


Link to post
Share on other sites
вообще поверхности тел произвольной формы.

 

подозреваю будут интегралы по поверхности, 2-е или 3-е, нестрашно, лишь бы были формулы для частных и общих случаев, чтобы не изобретать велосипед.

Есть такие "формулы" - их придумал Максвелл.

Для произвольной формы нужно решить уравнение Лапласа во всем пространстве так, чтобы потенциал металлических поверхностей был постоянный... И попутно найти такое распределение зарядов на поверхности, которое все это обеспечивает. Аналитически не решается. Увы.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Есть такие "формулы" - их придумал Максвелл.

Для произвольной формы нужно решить уравнение Лапласа во всем пространстве так, чтобы потенциал металлических поверхностей был постоянный... И попутно найти такое распределение зарядов на поверхности, которое все это обеспечивает. Аналитически не решается. Увы.

 

Tanya, спасибо, я подозревал Максвелла, но наивно полагал, что найду "формулу общего вида", где будут различного рода интегралы, для которых пусть нет аналитического решения.

 

пс - а хотя бы для "простого" случая - две прямоугольные пластины в одной плоскости, может есть какая-нибудь формула..?

Share this post


Link to post
Share on other sites
добрый день.

 

к своему стыду не могу вспомнить как посчитать емкость между двумя пластинами, которые расположены не друг над другом, а рядом, как например две очень широкие дорожки на печатной плате, ну и более общая задача - поверхности например, перпендикулярные друг другу и вообще поверхности тел произвольной формы.

 

подозреваю будут интегралы по поверхности, 2-е или 3-е, нестрашно, лишь бы были формулы для частных и общих случаев, чтобы не изобретать велосипед.

 

Может помочь: Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / М.Г. Александров,.....-М. Радио и связь, 1983.

 

параграф 9.4 Расчет емкости полосковых линий с неоднородным заполнением

параграф 10.3 Емкость системы прямоугольная пластина - бесконечная плоскость

параграф 10.4 Погонная емкость прямоугольного коаксиального кабеля

 

2Tanya Когда-то очень любил искать аналитическое решение уравнения Лапласса через конформные отображения. Это было необходимо, поскольку после нахождения потенциала можно было записать уравнения движения, которые опять аналитически могут и не решаться. :-) И кое- в каких случаях (точнее, однажды) первая часть задачи разрешилась. :-)

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
2Tanya Когда-то очень любил искать аналитическое решение уравнения Лапласса через конформные отображения.

Автор же еще хотел трехмерный случай...

Share this post


Link to post
Share on other sites
Автор же еще хотел трехмерный случай...

Аналитическое решение полученное для сечения можно подставить в трехмерное уравнение Лапласса и попытаться его "подогнать". Пробовал для нескольких геометрий с известным решением - работало. Естественно, уравнение Лапласса должно зависеть от двух координат.

У меня была электродная система ионной ловушки (Paul trap) - 3 тела вращения, в сечении 4 гиперболы, уравнение Лапласса не зависело от угла фи.

 

Существует ли какая-то связь между решением для потенциала в плоском случае и трехмерном для меня так и осталось загадкой. По крайней мере, интуитивно ясно, что эти решения очень похожи.

Share this post


Link to post
Share on other sites

спасибо, я вижу, задача не столь тривиальна как кажется на первый взгляд, буду грызть гранит науки...

пс - буду благодарен за список литературы или подходящие ключевые слова.

Share this post


Link to post
Share on other sites
По крайней мере, интуитивно ясно, что эти решения очень похожи.

У нас разные интуиции... Вот емкость уединенного шара конечна, а для уединенного цилиндра интеграл расходится.

Share this post


Link to post
Share on other sites
У нас разные интуиции... Вот емкость уединенного шара конечна, а для уединенного цилиндра интеграл расходится.

 

Но это не значит, что цилиндр способен принять бесконечный заряд при конечном потенциале, просто имеется вычислительная сложность в таком представлении.

 

пс - буду благодарен за список литературы или подходящие ключевые слова.

 

Непосредственно по рассчетам электростатических полей:

Методы расчета электростатических полей. / Миролюбов Н. Н., Костенко М. В., Левинштейн М. В., Тиходеев Н. Н. М.: Высш. Школа, 1963. 415с.

Иоссель. Рассчет потенциальных полей в энергетике. Л. Энергия,1978.

 

Методы ТФКП:

Тиман А. Ф. Трофимов В. Н. Введение в теорию гармонических функций. М. Наука,1968.

Лаврентьев М. А. Шабат Б. В. Методы теории функции комплексного переменного [Учебное пособие для У-тов] изд 4-е. М. Наука,1973.

Копенфельс В. Штальман. Ф. Практика конформных отображений. Иностранная литература,1963.

Алешков Ю.З. Смышляев П.П. Теория функций комплексного переменного и ее приложения. изд-во ЛГУ,1986.

Фукс Б.А. Шабат Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. М. Наука 387с,1964.

 

Численные методы:

Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики М.Наука, 1985, 334 с.

 

PS: Если у Вас разовая задача - получить результат и двигаться дальше, то, возможно, изучение методов рассчета эл. поля избыточно, проще найти формулу для похожей геометрии электродов, или программу для численного моделирования.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Но это не значит, что цилиндр способен принять бесконечный заряд при конечном потенциале, просто имеется вычислительная сложность в таком представлении.

Никакая это не сложность... И заряд на единицу длины конечный. Просто поле убывает обратно пропорционально радиусу, а не квадрату, что при интегрировании дает логарифм.

Share this post


Link to post
Share on other sites

спасибо.

задача разовая, и как выяснилось не такая простая как на первый взгляд,

думаю проще ответ получить экспериментально, посоветуйте, пожалуйста если уменьшать габариты и расстояние до "обкладок"в N раз (подобно исходным) как поменяется емкость?

Share this post


Link to post
Share on other sites
обкладок"в N раз (подобно исходным) как поменяется емкость?

Подсказка: в гауссовой системе единица емкости - сантиметр.

 

думаю проще ответ получить экспериментально,

В стародавние времена использовали ванны с электролитом.

Share this post


Link to post
Share on other sites

А ничего с FEM методами (из софта с лекарствами) не искали ?

Просто если у вас будет какая-то трехмерка (IGES/STEP) то

интегралами не "устанете" ли считать ?

На http://www.ansys.com/ покопайтесь.

Возможно найдете себе решение(а много чего из ANSYSа) с лекарствами в нете лежит.

Интегралы это конечно хорошо, но, давно это было, и нужно кучу книжек вспоминать,

что бы потом забыть. Если речь идет о научном вопросе, конечно интегралы,

если прикладная задача и некогда(или нет желания) заниматься научной деятельностью-FEM.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Не знаю пригодится или нет, но:

Демирчян К. С.,Нейман Л. Р. – Теоретические основы электротехники... том 3

 

там целая глава (25) посвящена проблемам расчета емкости тел. Правда конкретно вашего случая там нет.

Share this post


Link to post
Share on other sites
А ничего с FEM методами (из софта с лекарствами) не искали ?

спасибо, поищу пока обошлись измерением, но дальше надо софт подбирать.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this