[shf_05 0]

добрый день.

 

к своему стыду не могу вспомнить как посчитать емкость между двумя пластинами, которые расположены не друг над другом, а рядом, как например две очень широкие дорожки на печатной плате, ну и более общая задача - поверхности например, перпендикулярные друг другу и вообще поверхности тел произвольной формы.

 

подозреваю будут интегралы по поверхности, 2-е или 3-е, нестрашно, лишь бы были формулы для частных и общих случаев, чтобы не изобретать велосипед.

[Tanya 4]

вообще поверхности тел произвольной формы.

 

подозреваю будут интегралы по поверхности, 2-е или 3-е, нестрашно, лишь бы были формулы для частных и общих случаев, чтобы не изобретать велосипед.

Есть такие "формулы" - их придумал Максвелл.

Для произвольной формы нужно решить уравнение Лапласа во всем пространстве так, чтобы потенциал металлических поверхностей был постоянный... И попутно найти такое распределение зарядов на поверхности, которое все это обеспечивает. Аналитически не решается. Увы.

[shf_05 0]

Есть такие "формулы" - их придумал Максвелл.

Для произвольной формы нужно решить уравнение Лапласа во всем пространстве так, чтобы потенциал металлических поверхностей был постоянный... И попутно найти такое распределение зарядов на поверхности, которое все это обеспечивает. Аналитически не решается. Увы.

 

Tanya, спасибо, я подозревал Максвелла, но наивно полагал, что найду "формулу общего вида", где будут различного рода интегралы, для которых пусть нет аналитического решения.

 

пс - а хотя бы для "простого" случая - две прямоугольные пластины в одной плоскости, может есть какая-нибудь формула..?

[AndreyVN 0]

добрый день.

 

к своему стыду не могу вспомнить как посчитать емкость между двумя пластинами, которые расположены не друг над другом, а рядом, как например две очень широкие дорожки на печатной плате, ну и более общая задача - поверхности например, перпендикулярные друг другу и вообще поверхности тел произвольной формы.

 

подозреваю будут интегралы по поверхности, 2-е или 3-е, нестрашно, лишь бы были формулы для частных и общих случаев, чтобы не изобретать велосипед.

 

Может помочь: Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / М.Г. Александров,.....-М. Радио и связь, 1983.

 

параграф 9.4 Расчет емкости полосковых линий с неоднородным заполнением

параграф 10.3 Емкость системы прямоугольная пластина - бесконечная плоскость

параграф 10.4 Погонная емкость прямоугольного коаксиального кабеля

 

2Tanya Когда-то очень любил искать аналитическое решение уравнения Лапласса через конформные отображения. Это было необходимо, поскольку после нахождения потенциала можно было записать уравнения движения, которые опять аналитически могут и не решаться. :-) И кое- в каких случаях (точнее, однажды) первая часть задачи разрешилась. :-)

 

[Tanya 4]

2Tanya Когда-то очень любил искать аналитическое решение уравнения Лапласса через конформные отображения.

Автор же еще хотел трехмерный случай...

[AndreyVN 0]

Автор же еще хотел трехмерный случай...

Аналитическое решение полученное для сечения можно подставить в трехмерное уравнение Лапласса и попытаться его "подогнать". Пробовал для нескольких геометрий с известным решением - работало. Естественно, уравнение Лапласса должно зависеть от двух координат.

У меня была электродная система ионной ловушки (Paul trap) - 3 тела вращения, в сечении 4 гиперболы, уравнение Лапласса не зависело от угла фи.

 

Существует ли какая-то связь между решением для потенциала в плоском случае и трехмерном для меня так и осталось загадкой. По крайней мере, интуитивно ясно, что эти решения очень похожи.

[shf_05 0]

спасибо, я вижу, задача не столь тривиальна как кажется на первый взгляд, буду грызть гранит науки...

пс - буду благодарен за список литературы или подходящие ключевые слова.

[Tanya 4]

По крайней мере, интуитивно ясно, что эти решения очень похожи.

У нас разные интуиции... Вот емкость уединенного шара конечна, а для уединенного цилиндра интеграл расходится.

[AndreyVN 0]

У нас разные интуиции... Вот емкость уединенного шара конечна, а для уединенного цилиндра интеграл расходится.

 

Но это не значит, что цилиндр способен принять бесконечный заряд при конечном потенциале, просто имеется вычислительная сложность в таком представлении.

 

пс - буду благодарен за список литературы или подходящие ключевые слова.

 

Непосредственно по рассчетам электростатических полей:

Методы расчета электростатических полей. / Миролюбов Н. Н., Костенко М. В., Левинштейн М. В., Тиходеев Н. Н. М.: Высш. Школа, 1963. 415с.

Иоссель. Рассчет потенциальных полей в энергетике. Л. Энергия,1978.

 

Методы ТФКП:

Тиман А. Ф. Трофимов В. Н. Введение в теорию гармонических функций. М. Наука,1968.

Лаврентьев М. А. Шабат Б. В. Методы теории функции комплексного переменного [Учебное пособие для У-тов] изд 4-е. М. Наука,1973.

Копенфельс В. Штальман. Ф. Практика конформных отображений. Иностранная литература,1963.

Алешков Ю.З. Смышляев П.П. Теория функций комплексного переменного и ее приложения. изд-во ЛГУ,1986.

Фукс Б.А. Шабат Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. М. Наука 387с,1964.

 

Численные методы:

Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики М.Наука, 1985, 334 с.

 

PS: Если у Вас разовая задача - получить результат и двигаться дальше, то, возможно, изучение методов рассчета эл. поля избыточно, проще найти формулу для похожей геометрии электродов, или программу для численного моделирования.

[Tanya 4]

Но это не значит, что цилиндр способен принять бесконечный заряд при конечном потенциале, просто имеется вычислительная сложность в таком представлении.

Никакая это не сложность... И заряд на единицу длины конечный. Просто поле убывает обратно пропорционально радиусу, а не квадрату, что при интегрировании дает логарифм.

[shf_05 0]

спасибо.

задача разовая, и как выяснилось не такая простая как на первый взгляд,

думаю проще ответ получить экспериментально, посоветуйте, пожалуйста если уменьшать габариты и расстояние до "обкладок"в N раз (подобно исходным) как поменяется емкость?

[Tanya 4]

обкладок"в N раз (подобно исходным) как поменяется емкость?

Подсказка: в гауссовой системе единица емкости - сантиметр.

 

думаю проще ответ получить экспериментально,

В стародавние времена использовали ванны с электролитом.

[IXFN50N80Q2 0]

А ничего с FEM методами (из софта с лекарствами) не искали ?

Просто если у вас будет какая-то трехмерка (IGES/STEP) то

интегралами не "устанете" ли считать ?

На http://www.ansys.com/ покопайтесь.

Возможно найдете себе решение(а много чего из ANSYSа) с лекарствами в нете лежит.

Интегралы это конечно хорошо, но, давно это было, и нужно кучу книжек вспоминать,

что бы потом забыть. Если речь идет о научном вопросе, конечно интегралы,

если прикладная задача и некогда(или нет желания) заниматься научной деятельностью-FEM.

[Obi 0]

Не знаю пригодится или нет, но:

Демирчян К. С.,Нейман Л. Р. – Теоретические основы электротехники... том 3

 

там целая глава (25) посвящена проблемам расчета емкости тел. Правда конкретно вашего случая там нет.

[shf_05 0]

А ничего с FEM методами (из софта с лекарствами) не искали ?

спасибо, поищу пока обошлись измерением, но дальше надо софт подбирать.