Jump to content

    
Sign in to follow this  
getch

Нахождение максимальной суммы разностей модулей соседних значений вектора

Recommended Posts

Выходит, эксплуатируется какое-то фундаментальное свойство, что любое преобразование можно задать умножением на соответствующую матрицу. Не очевидно совсем.

 

Очевидно, что любое линейное

Share this post


Link to post
Share on other sites
Гуглите понятие "induced matrix norm".

Dixi.

Спасибо, посмотрел книгу. Срезюмировав:

b4dbc92b62c7.png

 

Не совсем понял, что вы хотели сказать своим постом. Если задать норму вектор-столбца, как сумму квадратов разниц соседних элементов, то, вроде, задача сводится к нахождению вектора, индуцирующего матричную норму.

 

Но как приведенные выше свойства индуцированной матричной нормы помогут решить задачу?

 

Я запомнил данный Вами замечательный итерационный алгоритм нахождения собственного вектора, соответствующего максимальному собственному значению матрицы. Поэтому данная ранее перефломулировка задачи через матрицу A = V'*V - V'*(S*V) -(S*V)'*V + (S*V)'*(S*V) видится наиболее оптимальной на данный момент.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Поэтому данная ранее перефломулировка задачи через матрицу A = V'*V - V'*(S*V) -(S*V)'*V + (S*V)'*(S*V) видится наиболее оптимальной на данный момент.

 

правильно, а дополнительно, хочу сказать как обычно решают задачу поиска максимального собственного значения у такой матрицы:

 

1. матрица маленькая - эдак до 100 строк/столбцов. Влоб ее вычислить, вызвать лапак, радоваться.

2. матрица средних размеров примерно до 5000 строк/столбцов. Влоб ее посчитать, дальше либо методом простой итерации, либо методом Ланцоша посчитать ее максимальное собственнное значение и соответствующий вектор.

3. матрица больших размеров (вся в память не влезет). В этом случае, скорее всего Вы как-то можете сохранить V, и можно программно реализовать умножение матрицы в форме A = V'*V - V'*(S*V) -(S*V)'*V + (S*V)'*(S*V) на вектор без вычисления A. В этом случае, достаточно методом Ланцоша получить искомый собственный вектор.

 

Про Ланцоша в Википедии понятно написано.

Про лапак - на http://www.netlib.org/lapack

 

если что не понятно, спрашивайте, постораюсь помочь.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this