Перейти к содержанию

    

Равномерное распределение с размытыми границами

Дисперсия = константа. Ну, и как вычислять среднее для границы? Об этом, собственно, и тема.

Ну тогда эффективное распределение (с одной стороны, если забыть про вторую границу) будет интеграл (нормированный) от Тэта-функции на гауссову функцию от x-a, где a - искомое положение границы. Вот теперь уже можно выкручиваться и искать эту самую a.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Такое мне не осилить!

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Продолжаю эксперименты. Добавил нормальный шум.

%{
Проверка слежения за границами прямоугольного распределения
Границы размыты нормальным распределением
%}
N = 100000;
t = 1:N;
% a = 1/1024;
X(t) = randi([100,200],[N 1]) + round(randn([N 1]) * 5);

M(1) = X(1); D(1) = 0; R(1) = 0; L(1) = 0;

for i = 2:N
  a = 1 / i;
  M(i) = M(i-1) * (1-a) + X(i) * a;
  D(i) = D(i-1) * (1-a) + abs(M(i-1) - X(i)) * a;
  L(i) = M(i) - D(i) * 2;
  R(i) = M(i) + D(i) * 2;
end

% plot(t,x);
% plot(t,x, t,M);
% plot (t,x, t,M, t,L, t,R); grid on;
hist (X, 120);

Получил следующую гистограмму для X. Что я сделал не так?

post-10362-1337601152_thumb.jpg

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты
Допустим, измеряемая величина имеет равномерное распределение в диапазоне от Xm до Xn. Из-за погрешностей измерения, шума, дрейфа и т.п. края этого распределения не идеально ровные, а плавно спадают. Т.е. с малой вероятностью возможно получение результатов за пределами Xm...Xn. Так же возможно, что измеренные значения не будут занимать весь диапазон Xm...Xn. В обоих случаях нужно подкорректировать значения Xm и Xn. Как бы это сделать покрасивее и попроще?

Например, так. Представим, что края спадают линейно. Тогда суммарная вероятность попадания в диапазон, соответствующий спадающему краю будет в 2 раза меньше, чем вероятность попадания в такой же по размеру диапазон где-нибудь в середине (площадь меньше в 2 раза). Если же вероятность оказывается больше или меньше половины, нужно сдвинуть Xm (или Xn).

 

Я думаю что это можно решить с помощью оценки.

Скажем X это случайная переменная с равномерным распределением в диапазоне от Xm до Xn.

Обозначим оценку Xm как Xm_hat а оценку Xn как Xn_hat

 

Вычисляем среднее значение: E(X)_hat=1/N(Sum(Yi,1,N));

где Yi измеряемая величина: Yi=X+N, где N Гаусовский шум

Вычисляем дисперсию: Var_hat=1/N(Sum(Yi^2,1,N) - E(X)_hat^2;

 

Теперь решаем два уровнения с двумя неизвестными Xm_hat и Xn_hat

1. (Xm_hat + Xn_hat)/2=E(X)_hat

2. sqrt((Xn_hat-Xm_hat)^2/12)=sqrt(Var_hat)

 

чем лучше SNR тем лучше оценка

Изменено пользователем reginil_y

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Я попал(ся)! Как оказалось, распределение измеряемой величины не равномерное. А среднее значение немного сдвинуто к нижней границе. Из-за этого выше показанный алгоритм не работает правильно. Сейчас снова вернулся к когда-то поставленной задаче.

Вот этим скриптом накопил гистограмму.

https://electronix.ru/forum/index.php?showt...p;#entry1532734

post-10362-1511876341_thumb.jpg

 

Здесь гистограмма по большему количеству выборок.

post-10362-1511879423_thumb.jpg

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Задача еще актуальна? Можно покумекать с линейной регрессией (если правильно понимаю, о чем идет речь)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Нет, задача запущена, пропущена и выпущена. Там получается так, что распределение меняет форму. По нормальному нужно всю гистограмму накопить, и найти границы по уровню. Обошелся простым решением - за определенное количество выборок нахожу минимум и максимум, и усредняю его с предыдущим значением, с определенным весом. Потом - снова.

Выскочила еще одна проблема - в распределении может появиться "остров", отстоящий от "материка". Такие отклонения отбрасываю. Высота острова небольшая. Это ошибки аппаратные, назовем так. Так сейчас работает. И ладно.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учетную запись

Зарегистрируйте новую учётную запись в нашем сообществе. Это очень просто!

Регистрация нового пользователя

Войти

Уже есть аккаунт? Войти в систему.

Войти
Авторизация