Надо мне стало вычислить обратный корень из числа y=1/sqrt(x). Математика в целых числах, X - 24 разрядное целое число. Поскольку все это надо сделать на ПЛИС, то деление, как и сам корень - это затратно. Когда вычислял экспоненту, то очень хорошо получилось сделать это через cordic:

#define LN2x64 0xb17
int C_LN_10001[] =
{
0x67c,
0x391,
0x1e2,
0x0f8,
0x07e,
0x03f,
0x01f,
0x00f,
0x007,
0x004,
0x002,
0x001
};
int exp12_pl(int a)
{

    int x[40] = { 0 };
    int bexp[40] = { 0 };
    x[0] = ~a;
    if (x[0] > 65000)
        return 0;

    bexp[0] = 0x800;

    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        if (x[0] > (LN2x64 << (3 - i)))
        {
            x[0] = x[0] - (LN2x64 << (3 - i));
            bexp[0] = bexp[0] >> (1 << (3 - i));
        }
    }

    x[0] = x[0] - LN2x64;
    x[0] = ~x[0];

    bexp[1] = bexp[0];//0x1000;

    for (int i = 0; i < 12; i++)
    {
        if (x[0] > C_LN_10001[i])
        {
            x[0] = x[0] - C_LN_10001[i];
            bexp[1] = bexp[1] + (bexp[1] >> (i + 1));
        }
    }

    return bexp[1];
}

Сейчас уже даже не помню где брал, но почему-то в памяти отложилось, что почти любую функцию можно вычислить похожим образом, определяя на каждой итерации разряд результата.

Нашел несколько подобных реализаций квадратного корня, но очень не хочется использовать отдельный делитель для нахождения обратной величины.
Может уважаемые математики подскажут, можно ли сразу вычислить обратный корень, по 1 разряду за итерацию, без деления и (желательно) умножения - сдвиги, плюс, минус.

Возникла необходимость сделать небольшой дистиллятор, для изопропилового спирта.  Зачем? Занимаюсь фотополимерной 3d печатью, готовые детали нуждаются в промывке в изопропиловом спирте. Промывочная емкость 10 литров, туда выливается целая канистра.  Но вот после нескольких промывок раствор загрязняется. А он недешев. Традиционный метод очистки - УФ осаждение смытой с деталей смолы и фильтрация, но уж очень он хлопотный, да и осаждается только смола, краситель не осаждается.

Я бегло ознакомился с принципами конструирования дистялляторов. У меня вопрос - конденсатор представляет собой несколько витков тонкой трубки. Он гарантирует конденсацию абсолютно всех паров? Или же из него вытекает конденсат вперемешку с газообразной фракцией?  Я не увидел в тех дистилляторах, схемы которых мне попадались, устройства отделения газа от конденсата и повторного направления в конденсатор.

Может быть это дистилляторы, для которых допустимо для получения 1 литра израсходовать 2 литра сырья, но в моем случае хотелось бы получать примерно столько же, сколько на входе.

Я хочу преобразовать данные акселерометра датчиков к системе координат тестовой платформы.

Я собрал доступные мне данные по кватернионам, нашёл библиотеку для микроконтроллера, поддерживающую кватернионы.

Последовательность моих действий:
1) устанавливаю платформу в исходное положение, ось z вертикальна. Калибрую датчики по оси z - 
есть калибровочный вектор положения zero_g {0.0.1} и вектор текущего положения по данным акселерометров current_g {x, y, z}. Я вычисляю кватернион поворота от текущего вектора к калибровочному вектору - calibration_z {x, y, z, w}. Затем я его нормирую.
Как я понял, при применении этого вектора поворота к данным гироскопа или акселерометра я получу совмещение осей z датчиков с осью z платформы, но, поскольку этот поворот минимален, то оси x и y в общем случае совмещены не будут.
2) Вторым этапом получения кватерниона поворота является получение поворота данных датчиков относительно оси z. Для этого я устанавливаю платформу осью y вниз, и калибрую датчики по двумерному вектору zero {0, 1} и вектору текущего положения по данным акселерометров {x, y, z}. Я  получаю кватернион положения current_g {x, y, z, 0}, нормализую его, применяю к нему кватернион поворота к оси z: calibration_z * current_g * calibration_z^-1. 
Из полученного кватерниона положения выделяю двумерный вектор current_z {x, y}, и вручную определяю синусы и косинусы половинного угла поворота current_z к zero, получая кватернион поворота относительно оси z для совмещения осей y датчика и платформы calibration_y {0, 0, sin(a/2), cos(a/2)}. 

Теперь, если перемножить слева calibration_y * calibration_z, я должен получить кватернион поворота датчиков к системе координат платформы.

Для данных акселерометров вроде бы так и происходит, но для данных гироскопов это не так. 

Если кто-нибудь может мне подсказать, что я делаю не так, буду благодарен.

1. Каково ее ур-е для случая, если точка начала отсчета в точке ноль?
. . .

2. Также, каково ее ур-е для случая, если точка отсчета в точке L?

\(A{e}^{-ik(x-L)}\)
или

\(A{e}^{+ik(x-L)}\)
Т.е. с + или с - ?
 

вчера слушал доклад одного уважаемого человека из Техаса https://www.math.tamu.edu/~peter.kuchment/ в котором утверждается, что сейчас писк моды в компьютерной томографии - облучать электромагнитным излучением человека, а далее слушать отклик в виде ультразвука.

В качестве примеров предлагалось использовать 434 МГц излучатель и на 40МГц слушать ультразвук.

При попытке спросить величины поглощения или электромагнитных, или ультразвуковых волн, докладчик ушел от темы, а после доклада я сам в гугле быстро не нагуглил, посему хотел спросить, возможно кто-то да знает или про ультразвук, или про электромагнитное излучение, а может и про то и то, какова зависимость поглощения от длины волны.

Спасибо!

ИИВ

\(\Delta \dot t = {1 \over C_t} (Q_{in}-{\Delta t \over R_t})\).

Решение уравнения от времени \(\Delta T\).

\(\Delta t = Q_{in} R_t (1 - e^{-{\Delta T \over R_t C_t}})\).

Методика оценивания ограничена по длительности, можно провести измерения начала переходного процесса, но нет возможности ждать пока тепература установится. Допустим есть несколько (десяток) измерений \(\Delta t_i\) в известные моменты времени \(\Delta T_i\), а \(Q_{in}\) это известная постоянная. Конечное время \(\Delta T_{end}\) считать на уровне ~50% постоянной времни \(R_t C_t\), то есть наблюдаемость достаточно высокая.

Хотелось как всегда применить однопроходный метод оценивания (QR LSQ), но уравнеия нелинейные. Только итеративный решатель возможен?

Добавка: На спаде измерять не могу, датчик и нагреватель это один элемент. Мощность нагрева условно постоянна на участке оценивания из соображений минимизации погрешности измерний. Но может быть сразу надо это учесть, что с нагревом изменяется мощность при постоянном токе 🤔.

Т.е. нужно сделать свертку функций, представленных положительными и отрицательными числами, на АЛУ, поддерживающем только положительные числа.

Нужно чтобы результат свертки в положительных числах (после какого-то преобразования результата "положительной" свертки - поделить, умножить, вычесть, прибавить что-то) совпадал с результатом свертки в исходных числах (положительных и отрицательных).

Что-то не соображу сходу, такое возможно?

Стал изучать ansys, понял, что там отвратительный графический интерфейс - на создание простых вещей много времени уходит. Поэтому вопрос, в чём удобнее решить такую задачу?

            bits<float>::type fbits;// Value - это флоат, который преобразовываем в half
            std::memcpy(&fbits, &value, sizeof(float));
        #if 1
            unsigned int sign = (fbits>>16) & 0x8000;//выделяем знак
            fbits &= 0x7FFFFFFF;	//оставляем все остальное
            if(fbits >= 0x7F800000)  //проверяем число на бесконечность или NaN
                return sign | 0x7C00 | ((fbits>0x7F800000) ? (0x200|((fbits>>13)&0x3FF)) : 0);
            if(fbits >= 0x47800000)	  //Если порядок больше максимального для half (т.е. 16: 0x478 - это порядок 143, приводя к "нормальному" порядку получим 143-127 = 16)- переполнение 
                return overflow<R>(sign);
            if(fbits >= 0x38800000)	//Если порядок больше мин. для half (т.е. -14: 0x388 это порядок 113, приводя к "нормальному" получим 113-127=-14)- переводим в нормализованный half
                return rounded<R,false>(sign|(((fbits>>23)-112)<<10)|((fbits>>13)&0x3FF), (fbits>>12)&1, (fbits&0xFFF)!=0);
            if(fbits >= 0x33000000) //Если порядок больше 102 (т.е. приводя к "нормальному" получим 102-127=-25) ??? откуда взялся порядок -25 ???
            {		
                int i = 125 - (fbits>>23);	//Преобразоование к денормализованному числу half
                fbits = (fbits&0x7FFFFF) | 0x800000;
                return rounded<R,false>(sign|(fbits>>(i+1)), (fbits>>i)&1, (fbits&((static_cast<uint32>(1)<<i)-1))!=0);
            }
            if(fbits != 0)
                return underflow<R>(sign);
            return sign;

Непонятен случай денормализованных чисел. почему порядок -25? Откуда он взялся?

Объясните пожалуйста почему с помощью вольтметра нельзя измерить разность потенциалов, создаваемую областями пространственного заряда (ОПЗ) внутри p-n перехода? В книгах по твердотельной электронике есть формулы для вычисления этой разности потенциалов и приводится объяснение процесса образования ОПЗ, но если подключить вольтметр к диоду не включенному в электрическую цепь, вольтметр покажет 0 вольт, а не упомянутую разность потенциалов.

В книге "Integrated electronics: analog and digital circuits and systems" Millman, Halkias этот феномен объясняется в двух словах - якобы металлические контакты к p и n областям создают невыпрямляющие переходы, которые и компенсируют внутреннее поле p-n перехода, если к нему не подключен источник внешнего смещения. Однако хотелось бы получить более детальное объяснение, чтобы понять явление в деталях. Буду благодарен за объяснение или за отсылку к литературе где этот вопрос подробно описан.

Я хотел бы нарисовать механизм, в котором две половинки круга должны вращаться синхронно, смыкаясь и размыкаясь, в результате шестеренки будут вращаться с одинаковой скоростью, я хотел бы использовать пружины в этом механизме между кругами, еще одна идея, которую я знаю, - использовать кривошип и ползунок, в результате чего к обоим кругам прикрепляется ссылка. ползунок будет открываться и закрываться, но я бы хотел использовать пружины, и источник входного сигнала должен быть таким, как показано на рисунке.

Мне нужны рекомендации по использованию пружины

Спасибо

Видеомеханизм

https://streamable.com/2gml32

Я хотел бы знать, как я могу запустить генератор с помощью пружинно-магнитного механизма, источником может быть батарея, подключенная к пружинно-магнитному механизму.

Большое спасибо

(я полагаю, форма объема и отверстий особой роли не играет.)

Изначально давление внешние = давлению внутреннему, пускай атмосферное, около 100КПа. Далее давление снаружи начинает изменяться (увеличиваться), пускай линейно, со скоростью ,скажем, 50Па/с. температура тоже растет, но ее потом можно будет учесть...

Какое будет отставание давления внутри объема по уровню?(разница давлений снаружи и внутри).

Как это можно прикинуть, хотя бы порядок?

Интуитивно понято, что не велико, но хочется численной оценки.

Где можно прочитать об этом?

1) Каскадирование FIFO. Несколько FIFO и прореживание между ними, каждый n-й элемент вышедший из первой очереди кладётся во вторую и так далее. Нужно заранее разбить доступную память на несколько блоков под каждую FIFO и выбрать коэффициенты прореживания.

2) Один блок памяти, но запись производится по псевдослучайному индексу. Интерес представляет алгоритм выбора псевдослучайного индекса для записи так чтобы обеспечивались требуемые характеристики, распределение плотности записи по времени. А так же возможность прокрутить генератор псевдослучайных чисел в обратную сторону, чтобы собрать лог в правильном порядке. Но можно добавить в каждый элемент обратную ссылку (на предыдущий элемент) и время регистрации данных, а не пытаться их восстановить исходя из алгоритма записи.

Кто такое делал? Как это называется? Пока считаем, что данные хранятся в RAM.

Никому не попадались материалы у которых магнитная проницаемость зависит от электрического поля?

Нашел упоминание о том, что хотя сегнетоэлектрики не содержат "магнитные" атомы, имеют не единичную магнитную проницаемость, которая зависит от электрического поля. Но ни графиков ни цифр - нет.

Может были попытки скрестить ферромагнетики и сегнетоэлектрики???

т.е. максимальный X,Y и фактическая диагональ.

Есть механика, на рисунке. Внутренняя рамка С может поворачиваться вокруг осей Х и У относительно рамки А моторами М1 и М2. Вся система располагается в море, на корабле. Рамка А прикреплена жестко к кораблю. Задача - стабилизировать рамку С, так чтобы ее нормаль (g) совпадала с вектором гравитации.

Допустим, устанавливаю на рамку С гироскоп и акселерометр (трехосевые). При старте все хорошо - я точно знаю, как располагается подвижная система координат и точно знаю, что угол поворота вокруг оси Х я могу компенсировать мотором М1, а вокруг У- мотором М2. Гироскопы неизбежно плывут - с этим ничего не поделать. И если уплывания по осям Х и У можно компенсировать, зная вектор гравитации (измеряю акселерометром), то уплывание по оси g пока не вижу способа компенсировать. Да и компенсировать собственно не надо, проблема в том, что из-за этого уплывания со временем, когда уплывание достигнет например, 90 градусов, то мотором М1 я уже буду крутить кватернион вокруг оси Y, а мотором М1 - вокруг Х. Как-то бы привязать кватернион по оси g к рамке А.

Привязывать отдельно рамку А и отдельно кватернион к одной глобальной системе координат (например, по компасу) нет возможности.

Вопрос такой: как-то можно определить, каким мотором крутить, чтобы компенсировать появившийся крен рамки С? Т.е. крен -то я из кватерниона вытащу и разложу на составляющие по осям Х и У, а как определить, как сейчас расположены оси Х и У подвижной системы координат относительно осей моторов?

PS охота именно комплексно, через кватернионы решить задачу, а не отдельно по каждой оси мерить и компенсировать угловые скорости.

Вот, из Википедии, первые две формулы:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Импульсная_переходная_функция

Видно, что для дискретной системы размерность выходного сигнала та же, что и входного, ибо h(k) безразмерна.

А вот для непрерывной системы записан интеграл, но x(t) имеет размерность, дифференциал времени - тоже, а интеграл выражает собой площадь. В результате, например, если вход имеет размерность вольт, то выход получает размерность вольт, умноженных на секунды. Размерности не сходятся. Как такое может быть ?

Господа математики, помогите сделать быструю 2d свертку, что-то сходу не взлетает.

Исходные данные: ч/б картинка = A(x,y), 128*128, 256 градаций яркости. Ядро свертки - 7*7 = B(x,y). Прогоняю обычную 2d свертку,получаю результат = T(x,y). Результат верный, т.к. совпадает с рассчитанным в сторонней программе. Берем его за эталон. 

Хочу сделать свертку по схеме   T(x,y) = IFFT ( FFT(A(x,y)) * КС(FFT(B(x,y))) ), где КС - комплексно-сопряженные элементы.

Вопросы вот в чем:

1. Если решать задачу "в лоб", т.е. находить FFT(B(x,y)), то получим матрицу 7*7. Каким образом ее умножать на матрицу FFT(A(x,y)) размерностью 128*128? Допустим, мы перед FFT(B(x,y)) расширяем матрицу B до размера 128*128 нулями. Где в этом случае (в каких координатах) ставить ядро свертки? Посредине? В координатах (0,0)? Будет ли такое преобразование (расширение нулями) математически эквивалентным свертке во временной области?

2. Умножение спектров FFT(A) * КС(FFT(B)) должно производится по правилу перемножения матриц или просто умножение соответствующих элементов?

Пробовал уже всяко, математической эквивалентности (т.е. точно тех же результатов, что и со сверткой во временной области) так и не получил.

Заранее благодарен за любую помощь!

psk8_fast_ff_nda_symbol_sync_fast_ff_nda_phase_sync_2006_11_15.rar

Есть ли алгоритм позволяющий без повторений последовательно перебрать все сочетания этих неповторяющихся шести цифр.    

Помогите, пожалуйста, с аппроксимацией функции двух переменных P(w,V)
 

V=0,3, 0,5, 0,7, 0,9, 1, 1,1, 1,2

В столбце В - значения w.
Я далек от численных методов да и в экселе работаю лишь как с таблицей. Данные считаются без измерительной погрешности, точно передающие характер процесса, т.е. требуется подобрать аппроксимирующее выражение, чтоб максимально было похоже (особенно максимумы P(w)).
Аппроксимировать можно не обязательно полиномом, т.е. какие-нибудь экспоненты, радикалы, синусы вполне допустимы. Главное, чтоб она была неразрывной для дальнейшей работы при аналоговом моделировании

ExcDataP2w2 нов.xlsx

Светодиоды стареют, выходят из строя полностью или частично. В любом случае, им со временем плохо. С помощью измерения тока можно сделать вывод о неком проценте "здоровья" матрицы. Опять же, в расположении только данные с токового шунта.

Так вот. Если светодиоды питаются постоянным, не пульсирующим током, то АЦП может работать на, условно, любой частоте дискретизации. И, на мой взгляд, в данном случае нужно считать банальное среднее арифметическое значение тока. Выбывшие из строя светодиоды просто будут выкинуты из этой суммы и будет сразу видно, что средний ток меньше, чем в новой матрице. Здесь даже количественно можно будет оценить кол-во сгоревших светодиодов. Небольшой шум можно парировать и давить цифровым бегущим средним, например.

А как меняются правила игры, если светодиоды питаются не постоянным током, а ШИМ? Частота ШИМ постоянна, но не известна точная величина этой частоты при очередной процедуре диагностики. Известно только, что частота оцифровки АЦП как минимум в 10 раз выше максимально возможной частоты ШИМ. Так вот, в этом случае, как я понимаю, оперировать банальным средним током уже нельзя и нужно измерять RMS. И здесь я немного плаваю.

Во-первых, даст ли мне что-то значение RMS, как это было в примере со средним арифметическим? Разумеется, при условии, что за период оценки скорость подыхания диодов равна 0, иначе всякие измерения не дадут никакой четкой информации, особенно, если какая-то часть диодов "моргает" (как в светофорах некоторых можно заметить).

Во-вторых, насколько законно измерять RMS и называть его таковым, если частоты АЦП, питающего ШИМ и его Кзап не меняются, а еще и не меняется мгновенное значение тока (т.е. на одинаковой фазе ШИМ АЦП будет защелкивать ~ одно и то же значение); это дает возможность не вычислять частоты, а тупо задать размер окна оцифровки >= максимально возможного периода ШИМ-цикла. И становится не важно, делится ли период ШИМ на целое число отсчетов АЦП для корректного расчета RMS. Верно ли это?

И третье. Если измерение RMS действительно обосновано, то хотелось бы внести ясность, на каком этапе сглаживать шум токового шунта. Бегущее среднее арифметическое сырых отсчетов уже трогать нельзя, получается. Корректно ли подавать на вход фильтра (хоть того же скользящего среднего) не сами отсчеты АЦП, а их квадраты? Т.е. на каждом дискрете АЦП подсовываем фильтру квадрат текущего отсчета, а он тут же возвращает усредненное квадратичное. А вот функция получения RMS-значения уже берет это усредненное, делит на кол-во отсчетов в окне, извлекает корень и получите-распишитесь.

Гипотетически, измерение банального среднего на ШИМ-сигнале не скажет о состоянии матриц ничего. Нужен ликбез.