Перейти к содержанию
    

Цифровое формирование квадратуры

Синусоидальный сигнал частотой Fa дискретизируется с частотой Fs = Fa*4, тоесть 4 выборки на период. Далее необходимо сформировать цифровые квадратурные составляющие и подать их на Im и Re входы БПФ на 32 точки (БПФ по пространственной волне). Ясный пень, что квадратурные составляющие необходимо формировать для каждой конкретной выборки в каждый конкретный момент времени. Но делается так: четные выборки подаются на Re вход БПФ, нечетные на Im вход БПФ. Тоесть две соседние выборки в этом случае и представляют из себя квадратуру для БПФ. Все работает как положено. При изменении пространственной частоты меняется номер выхода БПФ на котором появляется всплеск.

Выглядит это так post-39850-1456478821_thumb.jpg

Вопрос в том как пояснить или доказать, что при такой дискретизации синусоидального сигнала квадратурные составляющие можно формировать таким образом, тоесть две соседние выборки и будут представлять собой квадратуру?

Изменено пользователем Acvarif

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Кажется, один раз уже отвечал на этот вопрос.

Для выделения квадратур вы должны входной сигнал домножить на комплексную экспоненту с частотой Fa и пропустить произведение через ФНЧ. Комплексная экспонента принимает значения 1, 1i, -1, -1i. Для произведения получаете последовательность действительных частей s(n), 0 , s(n+2), 0, ... и мнимых частей 0, s(n+1), 0 s(n+3),... . Пропуская эту последовательность через скользящий усреднитель по 2-м отсчетам и выбрасывая каждый второй отсчет, получаете ваш случай.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Кажется, один раз уже отвечал на этот вопрос.

Для выделения квадратур вы должны входной сигнал домножить на комплексную экспоненту с частотой Fa и пропустить произведение через ФНЧ. Комплексная экспонента принимает значения 1, 1i, -1, -1i. Для произведения получаете последовательность действительных частей s(n), 0 , s(n+2), 0, ... и мнимых частей 0, s(n+1), 0 s(n+3),... . Пропуская эту последовательность через скользящий усреднитель по 2-м отсчетам и выбрасывая каждый второй отсчет, получаете ваш случай.

.. комплексную экспоненту с частотой Fa или Fs? .. выбрасывая каждый второй отсчет.. имеется ввиду в каждом квадратурном канале?

Нашел похожее описание у Марковича post-39850-1456487025_thumb.jpg

Получается что это работать будет и с дециматором на 5 или 9 или ...?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Частота экспоненты - Fa, то есть несущая частота сигнала. Децимировать можно как угодно, если перед этим отфильтровать сигнал правильным ФНЧ.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Вопрос в том как пояснить или доказать, что при такой дискретизации синусоидального сигнала квадратурные составляющие можно формировать таким образом, тоесть две соседние выборки и будут представлять собой квадратуру?

 

exp(j*w*t) = cos(wt) + j*sin(wt);

 

Для частоты Fa = Fs/4 отсчеты синуса:

 

0 1 0 -1

 

и косинуса

 

1 0 -1 0

 

при переносе на Fa перемножаются с входным сигналом.

 

начинает что-то проясняться?

Изменено пользователем andyp

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Вопрос в том как пояснить или доказать, что при такой дискретизации синусоидального сигнала квадратурные составляющие можно формировать таким образом, тоесть две соседние выборки и будут представлять собой квадратуру?

Тут на форуме давали ссылку на книгу Nezami. В этой книге подробно рассмотрен этот метод дискретизации.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

exp(j*w*t) = cos(wt) + j*sin(wt);

 

Для частоты Fa = Fs/4 отсчеты синуса:

 

0 1 0 -1

 

и косинуса

 

1 0 -1 0

 

при переносе на Fa перемножаются с входным сигналом.

 

начинает что-то проясняться?

Нет. Еще большая путаница.

Fa - это и есть сам сигнал. На него ничего не переносится. Его нужно перенести, а точнее разложить на комплексные составляющие. Он дискретизируется четырьмя выборками на период. Комплексная экспонента, по аналогии с аналоговыми сигналами, это должен быть гетеродин. Сигнал должен быть умножен на sin и cos гетеродина. Что в данном случае является гетеродином? Тоже Fa? Или я все не так понимаю? Если исходить из того, что сигнал Fa просто должен быть разложен на комплексные составляющие типа так Fa(t) = Fa(t)*cos(wt) + j*Fa(t)*sin(wt) то тогда возвращаемся на круги своя -> дискретизация в 4 выборки на период какраз и делает такое разложение... Только вопрос в том что составляющие существуют в разное время... Да, и что такое в этом случае w? разве не 2*pi*Fs?

Изменено пользователем Acvarif

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Нет. Еще большая путаница.

Fa - это и есть сам сигнал. На него ничего не переносится. Его нужно перенести, а точнее разложить на комплексные составляющие. Он дискретизируется четырьмя выборками на период. Комплексная экспонента, по аналогии с аналоговыми сигналами, это должен быть гетеродин. Сигнал должен быть умножен на sin и cos гетеродина. Что в данном случае является гетеродином? Тоже Fa? Или я все не так понимаю? Если исходить из того, что сигнал Fa просто должен быть разложен на комплексные составляющие типа так Fa(t) = Fa(t)*cos(wt) + j*Fa(t)*sin(wt) то тогда возвращаемся на круги своя -> дискретизация в 4 выборки на период какраз и делает такое разложение... Только вопрос в том что составляющие существуют в разное время... Да, и что такое в этом случае w? разве не 2*pi*Fs?

 

 

Для того, чтобы найти комплексную огибающую z(t) узкополосного процесса s(t) = Re(z(t)) * cos(2*pi*Fa*t) + Im(z(t)) * sin(2*pi*Fa*t) нужно умножить s(t) на комплексную экспоненту exp(-j*2*pi*Fa), а затем пропустить через ФНЧ, как показано на картинке из Вашего поста. Со знаками мог наколоться. w = 2*pi*Fa/Fs

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Для того, чтобы найти комплексную огибающую z(t) узкополосного процесса s(t) = Re(z(t)) * cos(2*pi*Fa*t) + Im(z(t)) * sin(2*pi*Fa*t) нужно умножить s(t) на комплексную экспоненту exp(-j*2*pi*Fa), а затем пропустить через ФНЧ, как показано на картинке из Вашего поста. Со знаками мог наколоться. w = 2*pi*Fa/Fs

Да. Верно. Виноват. Проще говоря (утрировано) нужно перемножить сигнал сам на себя. Получится сигнал с нулевой частотой и с удвоенной. Далее ФНЧ для отсечения удвоеной частоты.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

А нахождение квадратуры чистого синуса имеет какое-либо практическое применение?

Реальный сигнал всегда имеет какую-то полосу в частотной области.

Не лучше ли сигнал (произвольного вида) пропускать через 2 всепропускающих фильтра, как сделано здесь

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

А нахождение квадратуры чистого синуса имеет какое-либо практическое применение?

Реальный сигнал всегда имеет какую-то полосу в частотной области.

Не лучше ли сигнал (произвольного вида) пропускать через 2 всепропускающих фильтра, как сделано здесь

Практическое имеет - например коррелятор, БПФ.

Может и лучше. Это похоже на цифровое фрмирование квадратурных составляющих на базе преобразования Гильберта.

В моем случае фильтры не нужны. Две соседние выборки представляют из себя квадратурные составляющие сигнала в один момент времени. До сих пор никак это не уложится в голове. Выборки берутся в разное время, а представляют собой квадратуру для одного момента времени. Прямо машина времени..

Изменено пользователем Acvarif

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Две соседние выборки представляют из себя квадратурные составляющие сигнала в один момент времени. До сих пор никак это не уложится в голове. Выборки берутся в разное время, а представляют собой квадратуру для одного момента времени. Прямо машина времени..

Любой синусоидальный сигнал можно с помощью временной задержки превратить в "квадратурный". Это (вычислительно) очень просто.

Но на этом достоинства метода заканчиваются... Синус с гармониками - уже не даст точную квадратуру :(

О каком применении в корреляторе может идти речь???

Реальный сигнал может иметь гармоники, амплитудную модуляцию - и для такого сигнала метод "машины времени" совершенно не подходит.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Как будет выглядеть на осциллографе одна и другая квадратурная составляющая синусоиды при 10-20-30 выборках на период?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

×
×
  • Создать...